Rechner für Grenzwerte (Funktionen einer Variablen)
Krystian Karczyński
Gründer und Chef des Dienstes eTrapez.
Master of Mathematics der Technischen Universität Pozen (Polen). Mathematik-Nachhilfelehrer mit langjähriger Erfahrung. Schöpfer der ersten eTrapez-Kurse, die bei Studenten in ganz Polen große Beliebtheit erlangten.
Lebt in Stettin (Polen). Mag Waldspaziergänge, Strandtage und Kajakfahren.
Ich stelle euch einen weiteren Rechner vor, diesmal für Funktionen einer Variablen:
Das Prinzip ist wie immer einfach. Im Feld “f(x) =” geben wir die Funktion/den Ausdruck ein, von dem wir den Grenzwert berechnen möchten, gemäß den allgemeinen Regeln für das Eingeben von mathematischen Formeln.
Im Feld “x ->” geben wir ein, gegen was x strebt.
Klicken Sie auf “Berechnen”.
Hinweis 1 – Wie gibt man Unendlichkeit \infty ein?
Unendlichkeit wird eingegeben:
- entweder indem man zweimal den Buchstaben o klein schreibt, also: “oo”
- oder zum Beispiel durch Eingabe des Wortes “infinity”
Hinweis 2 – Wie gibt man links- oder rechtsseitige Grenzwerte ein?
- x\to {{0}^{+}} geben wir als “0+” ein
- x\to {{2}^{-}} geben wir als “2-” ein
Beispiel 1
Ich möchte den Grenzwert der Funktion \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1} berechnen.
Ich gebe im Feld “f(x)=” ein: (x-1) /(x^2-1)
Ich gebe im Feld “x ->” ein: 1
Klicken Sie auf “Berechnen”.
Ich erhalte das Ergebnis: \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}
Beispiel 2
Ich möchte den Grenzwert der Funktion \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1} berechnen.
Ich gebe im Feld “f(x)=” ein: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
Ich gebe im Feld “x ->” ein: oo
oder:
Ich gebe im Feld “x ->” ein: infinity
Klicken Sie auf “Berechnen”.
Ich erhalte das Ergebnis: \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}
Beispiel 3
Ich berechne den Grenzwert der Funktion \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\ ,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)
Ich gebe im Feld “f(x)=” ein: e^(1/x)((cosx)^2-1)
Ich gebe im Feld “x ->” ein: 0+
Klicken Sie auf “Berechnen”.
Ich erhalte das Ergebnis: \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)=-\infty
Videoanleitung
Eine kurze Einführung in den Rechner finden Sie auch in diesem Video:
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