Калькулятор для обчислення границь (функцій, однієї змінної)

---

Представляю черговий калькулятор, цього разу для функцій однієї змінної:

Принцип – простий, як завжди. У поле “f(x) =” вводимо функцію/вираз, границю якого хочемо обчислити, згідно з загальними правилами введення математичних формул.

У поле “x – >” вводимо, до чого прагне x.

Натискаємо “Обчислити”.

Увага 1 – як ввести нескінченність \infty ?

Нескінченність вводимо:

• або вводячи двічі літеру мале о, тобто: “oo”
• або наприклад, вводячи слово “infinity”

Увага 2 – як ввести лівосторонню або правосторонню границю?

• x\to {{0}^{+}} вводимо “0+”
• x\to {{2}^{-}} вводимо “2-“

Приклад 1

Хочу обчислити границю функції \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}.

Вписую у поле “f(x)=”: (x-1) /(x^2-1)

Вписую у поле “x – >”: 1

Натискаю “Обчислити”.

Отримую результат: \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}

Приклад 2

Хочу обчислити границю функції \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}

Вписую у поле “f(x)=”: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

Вписую у поле “x – >”: oo

або:

Вписую у поле “x – >”: infinity

Натискаю “Обчислити”.

Отрим ую результат: \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}

Приклад 3

Обчислюю границю функції \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)

Вписую у поле “f(x)=”: e^(1/x)((cosx)^2-1)

Вписую у поле “x – >”: 0+

Натискаю “Обчислити”.

Отримую результат: \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)=-\infty

Інструкція Відео

Коротке огляд калькулятора також на цьому відео:

---