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Grenzwerte

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Probleme mit unbestimmten Symbolen (VIDEO)

24 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Dieser Beitrag ist eine Art Antwort auf die Frage: "Ich verstehe etwas nicht und brauche eine Erklärung, warum du 'n' kürzt? Ich meine, dass n/n ein unbestimmtes Symbol ist (Unendlichkeit durch Unendlichkeit) hilf mir, weil ich mich darin verloren habe." Das Verständnis, was unbestimmte Symbole WIRKLICH sind, kann viele Schwierigkeiten bereiten. Es gibt auch viele Fragen darüber, was man mit ihnen "machen darf" und was "nicht darf".

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Das Symbol 0 in den Grenzen von Funktionen und Folgen

27 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Beim Bearbeiten von Grenzwerten von Funktionen und Folgen stoßen wir häufig auf verschiedene mathematische Kuriositäten wie: 0/0 oder 1/0. Die Frage ist - was sollen diese bedeuten? Oft treffe ich auf völlig falsche Meinungen wie: "auf höherem Niveau in der Mathematik kann man durch 0 teilen".

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Grenze einer Folge mit zwei gemischten Summen arithmetischer Folgen

26 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Grenzen von Folgen verwenden manchmal Formeln für die Summe arithmetischer oder geometrischer Folgen. Schlimmer wird es, wenn diese Folgen in einer Zeile "vermischt" angegeben werden, wie hier.

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Grenzwert einer Funktion mit Substitution

24 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Schwierigere Grenzwerte von Funktionen erfordern oft eine Substitution. Hier ist ein Beispiel. Erfahren Sie detaillierte Methoden zur Berechnung von Grenzwerten von Funktionen mit Substitution und wie Sie diese effektiv in der Grenzwertanalyse anwenden. Entdecken Sie, warum einige Grenzwerte nicht existieren und wie man das Schritt für Schritt beweist.

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Nachweis, dass sin(x) keinen Grenzwert erreicht, wenn x gegen Unendlich geht

24 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Erfahren Sie den detaillierten mathematischen Beweis, der zeigt, dass die Funktion sin(x) keinen Grenzwert erreicht, wenn x gegen Unendlich geht. Der Artikel behandelt sowohl intuitive als auch formale Ansätze des Problems und enthält Beispiele, die die Eigenschaften periodischer Funktionen nutzen.

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Grenzwert einer Folge mit unendlicher Summe

21 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Nehmen wir den folgenden Grenzwert einer Folge, die gegen unendlich geht: (1/{12}+1/{23}+1/{3*4}+...+1/{(n-1)*n}). Bei der Aufgabe fühlen wir irgendwie, dass wir Summenformeln für Folgen (arithmetisch oder geometrisch) verwenden müssen, aber leider, leider... Diese Folge ist weder arithmetisch noch geometrisch... Was also tun?

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Nützliche Grenze einer Funktion mit Kosinus

21 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Grenzwerte von Funktionen mit Sinus behandeln wir normalerweise mit der Formel: x geht gegen null, dann {sinx}/x=1. Frage: Was ist mit cos x? Hat es eine "typische" Grenze?

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Grenzwerte von Folgen mit Logarithmen

18 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Für die Grenzwerte vieler Folgen mit Logarithmen kann man sicher die Transformationen und Formeln für Logarithmen aus der Schule anwenden.

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Eine unkonventionelle Folgen-Grenze mit einer Formel für die Zahl e als Ergebnis

18 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Lerne Schritt für Schritt, wie man unkonventionelle Folgen-Grenzen mit der Formel für die Zahl e löst. Beispiele, Erklärungen und Methoden zur Lösung von Gleichungen, die helfen zu verstehen, wie die Formel für die Zahl e in verschiedenen Situationen angewendet wird. Ideal für Studenten und Mathematikbegeisterte.

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