Żeby rozłożyć wyrażenie z licznika, skorzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów: [katex] a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) [/katex]. Mamy: [katex] \\displaystyle\int\frac{1-x^3}{x-1}\,dx=\int\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{x-1}\,dx=\int\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{-(1-x)}\,dx=\int -(1+x+x^2)\,dx= -x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3+C [/katex].
Maciej
w poście:
Witam. Taką całkę możemy bardzo łatwo rozwiązać przez podstawienie. Mamy: [katex] \\displaystyle\int\frac{1-\operatorname{arctg}^9 x}{(1+x^2)\operatorname{arctg} x}\,dx =\begin{vmatrix}t=\operatorname{arctg}x\\dt=\frac{1}{1+x^2}\,dx\end{vmatrix}=\int\frac{1-t^9}{t}\,dt=\int\frac{1}{t}\,dt-\int t^8\,dt=\ln{|t|}-\frac{1}{9}t^9+C=\ln{|\operatorname{arctg}x|}-\frac{1}{9}\operatorname{arctg}^9 x+C [/katex].
Maciej
w poście:
Dzień dobry.Czy w WolframAlpha można obliczać miary statystyki opisowej dla szeregów przedziałowych rozdzielczych?W jaki sposób można wpisać dane (klasy różnej szerokości)?Np.0.1-0.9, 100.9-1.1, 201.1-1.7, 251.7-2.2, 40Z poważaniemWK
WK
w poście:
Kurczę, wszystko fajnie, dobrze wytłumaczone, jedyny problem że nie znalazłem tego kursu na pierwszym roku, wtedy algebra liniowa byłaby łatwa :D
Mateusz
w poście:
jak obliczyć f(x,y) = x/y+ln(y)/x+ln(x^2+y+1)/x
dk
w poście:
