Die Ableitung der Quadratwurzel von x – wie man die formel herleitet
Krystian Karczyński
Gründer und Chef des Dienstes eTrapez.
Master of Mathematics der Technischen Universität Pozen (Polen). Mathematik-Nachhilfelehrer mit langjähriger Erfahrung. Schöpfer der ersten eTrapez-Kurse, die bei Studenten in ganz Polen große Beliebtheit erlangten.
Lebt in Stettin (Polen). Mag Waldspaziergänge, Strandtage und Kajakfahren.
Ableitungen von Funktionen ableiten
Formeln für Ableitungen kommen nicht einfach aus dem All, sie werden tatsächlich aus der Definition der Ableitung abgeleitet:
Die Ableitung der Quadratwurzel von x
Lass uns zum Beispiel die Formel für die Ableitung der Quadratwurzel von x ableiten: 
. Wir sollten erhalten: 
(so sagen es die grundlegenden Formeln für Ableitungen – Formel Nummer 5).
Wir haben 
. Machen wir weiter. Nach dem Einsetzen in die Ableitungsformel aus der Definition erhalten wir:
Indem wir Zähler und Nenner auf folgende Weise multiplizieren…
…und die Formel für das quadratische Ergänzungsverfahren im Zähler verwenden, werden wir die Irrationalität beseitigen und gelangen zu:
Die x im Zähler heben sich auf und wir erhalten…
…und nach dem Kürzen von 
im Zähler und Nenner:
Da 
bedeutet das:
Also, wir sind zu Hause. Die Formel für die Ableitung wurde abgeleitet.
Mehr Beispiele
Sie können gerne mit anderen Formeln experimentieren, ich ermutige Sie dazu!
Kurs über Ableitungen und Funktionsanalyse
Verschiedene Schritt-für-Schritt berechnete Fälle finden Sie auch in meinem Kurs über Ableitungen und Funktionsanalyse.
Allgemeinere Fälle
Die Aufgabe, eine Formel für eine Ableitung abzuleiten, reduziert sich immer auf die Berechnung eines entsprechenden Grenzwertes, bei dem ‘x’ als Konstante behandelt wird. Es kann einfacher oder schwieriger sein, aber Sie können Methoden und Tricks anwenden, die Sie bereits vom Berechnen von Funktionsgrenzen kennen.
Mit einer Einschränkung.
Leider – die Regel von L’Hôpital kommt nicht in Frage. Warum? Genau deshalb, weil sie Ableitungen verwendet.
Ich erinnere Sie an Ihre Aufgabe – Sie müssen die Ableitung einer Funktion aus der Definition berechnen, ohne die Formel zu kennen. Und die Regel von L’Hôpital verwendet oft Ableitungsformeln!
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