Похідна від кореня x – як вивести формулу
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Виведення формул для похідних
Формули похідних не прийшли з космосу, а насправді є виведені з визначення похідної:
Похідна від кореня x
Давайте виведемо, наприклад, формулу для похідної кореня з x: 
. Ми повинні отримати: 
(так кажуть базові формули похідних – формула номер 5).
У нас є 
. До роботи. Після підставлення в формулу похідної з визначення отримаємо:
Множачи чисельник і знаменник наступним чином…
…і використовуючи формулу скороченого множення у чисельнику, ми позбавимося від ірраціональності і отримаємо:
X на верхній частині чисельника скоротяться, і ми отримаємо…
…а після скорочення 
у чисельнику та знаменнику:
Оскільки 
це означає, що:
Отже, ми вдома. Формула для похідної виведена.
Більше прикладів
Сміливо експериментуйте з іншими формулами, я це заохочую!
Курс Похідних та Аналізу Поведінки Функцій
Різні випадки, обчислені крок за кроком, ви також знайдете в моєму Курсі Похідних та Аналізу Поведінки Функцій.
Більш загальні випадки
Завдання з виведення формули для похідної завжди зводиться до обчислення відповідної границі, де ‘x’ розглядається як константа. Це може бути простіше або складніше, але ви можете використовувати методи та хитрощі, які вже знаєте з розрахунку границь функцій.
З однією застереженням.
На жаль – правило Лопіталю не застосовується. Чому? Саме тому, що воно використовує похідні.
Нагадаю вам ваше завдання – вам потрібно розрахувати похідну функції з визначення, не знаючи формули. А правило Лопіталю часто використовує формули для похідних!
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
