Я написав нову лекцію, повністю присвячену гіперболічним функціям і їх оберненим. У ній я пояснюю, що таке гіперболічні функції, коли – наприклад – вони стають корисними і чому вони іноді з’являються в результатах Wolfram, зазвичай викликаючи паніку серед студентів. Проте гіперболічний синус не такий страшний – запрошую вас на лекцію.
Професори в університетах мають свої вимоги. Багато з них – для блага своїх студентів, звичайно – не вагаються детально визначити правила, за якими мають розв’язуватися задачі.
Деякі не визнають готових формул для деяких невизначених інтегралів. Подивіться, звідки вони взялися.
Як цікавинку, я обчислюю межу функції: (x^x^x – cosx).
Цікавіше за самі обчислення будуть дві моралі, які можна з них винести. Але моралі на кінець (хтось бачив історію з мораллю на початку)?
Скажімо, нам потрібно обчислити об’єм еліпсоїда: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Це еліпсоїд, який перетинає осі x, y, z у координатах 2, \sqrt{5} і 3 відповідно.
Це не обертовий еліпсоїд, він не утворюється обертанням будь-якої кривої навколо будь-якої осі, тому ми не можемо використовувати стандартну формулу для об’єму обертового тіла. Треба шукати інший спосіб.
Бувають такі дні, коли просто нічого не виходить. Також бувають такі приклади з комплексними числами, де нічого не йде. Відомі й зазубрені методи не допомагають.
Візьмемо, наприклад, таке невинне піднесення до степеня: (1+2i)^8. Йдучи протоптаною в багатьох прикладах стежкою, ти хочеш записати число 1+2i у тригонометричній формі і потім піднести до восьмого степеня за відповідною формулою. Але по дорозі натрапляєш на ускладнення… Подивись, яку хитрість я використовую.
Останні коментарі