fbpx
blog

Калькулятор для обчислення границь (функцій, однієї змінної)

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.


Представляю черговий калькулятор, цього разу для функцій однієї змінної:

Принцип – простий, як завжди. У поле “f(x) =” вводимо функцію/вираз, границю якого хочемо обчислити, згідно з загальними правилами введення математичних формул.

У поле “x – >” вводимо, до чого прагне x.

Натискаємо “Обчислити”.

Увага 1 – як ввести нескінченність \infty ?

Нескінченність вводимо:

  • або вводячи двічі літеру мале о, тобто: “oo”
  • або наприклад, вводячи слово “infinity”
Увага 2 – як ввести лівосторонню або правосторонню границю?
  • x\to {{0}^{+}} вводимо “0+”
  • x\to {{2}^{-}} вводимо “2-“

Приклад 1

Хочу обчислити границю функції \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}.

Вписую у поле “f(x)=”: (x-1) /(x^2-1)

Вписую у поле “x – >”: 1

Натискаю “Обчислити”.

Отримую результат: \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}

Приклад 2

Хочу обчислити границю функції \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}

Вписую у поле “f(x)=”: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

Вписую у поле “x – >”: oo

або:

Вписую у поле “x – >”: infinity

Натискаю “Обчислити”.

Отрим ую результат: \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}

Приклад 3

Обчислюю границю функції \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)

Вписую у поле “f(x)=”: e^(1/x)((cosx)^2-1)

Вписую у поле “x – >”: 0+

Натискаю “Обчислити”.

Отримую результат: \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)=-\infty

Інструкція Відео

Коротке огляд калькулятора також на цьому відео:


Бестселери (Курси лише українською мовою)

Kurs Matura Podstawowa (Formuła 2023 i 2015)

Szkoła Średnia / Autor: Krystian Karczyński

59,00 

Kurs Mechanika - Kinematyka

Studia / Autor: Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Matura Rozszerzona (Formuła 2023 i 2015)

Szkoła Średnia / Autor: Krystian Karczyński

59,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: Krystian Karczyński

39,00 

Переглянути Всі Курси eTrapez (Курси лише українською мовою)

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Your comment will be publicly visible on our website along with the above signature. You can change or delete your comment at any time. The administrator of personal data provided in this form is eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. The principles of data processing and your related rights are described in our Privace Policy (polish).