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Calculadora de límites (de funciones, de una variable)

Krystian Karczyński

Fundador y jefe del servicio eTrapez.

Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.

Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.


Te presento otra calculadora, esta vez para funciones de una sola variable:

El principio es simple como siempre. En el campo “f(x) =” introducimos la función/expresión de la que queremos calcular el límite, siguiendo las reglas generales para escribir fórmulas matemáticas.

En el campo “x – >” escribimos hacia dónde tiende x.

Hacemos clic en “Calcular”.

Atención 1 – ¿Cómo escribir infinito \infty ?

El infinito se introduce:

  • escribiendo dos veces la letra “o” minúscula, o sea: “oo”
  • o, por ejemplo, escribiendo la palabra “infinity”
Atención 2 – ¿Cómo escribir límites laterales izquierdo o derecho?
  • Para x\to {{0}^{+}} escribimos “0+”
  • Para x\to {{2}^{-}} escribimos “2-“

Ejemplo 1

Quiero calcular el límite de la función \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}.

Introduzco en el campo “f(x)=”: (x-1) /(x^2-1)

Introduzco en el campo “x – >”: 1

Hago clic en “Calcular”.

Obtengo el resultado: \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{1}{2}

Ejemplo 2

Quiero calcular el límite de la función \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}

Introduzco en el campo “f(x)=”: (x^7+5x^5-4x^3+2x-1)/(10x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

Introduzco en el campo “x – >”: oo

o:

Introduzco en el campo “x – >”: infinity

Hago clic en “Calcular”.

Obtengo el resultado: \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{7}}+5{{x}^{5}}-4{{x}^{3}}+2x-1}{10{{x}^{7}}+{{x}^{6}}+{{x}^{5}}+{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=\frac{1}{10}

Ejemplo 3

Calculo el límite de la función \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)

Introduzco en el campo “f(x)=”: e^(1/x)((cosx)^2-1)

Introduzco en el campo “x – >”: 0+

Hago clic en “Calcular”.

Obtengo el resultado: \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{\frac{1}{x}}}\left( {{\cos }^{2}}x-1 \right)=-\infty

Instrucción en Video

Aquí hay una breve descripción del calculador en este video:

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