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Schwierigere Grenzwerte von Funktionen erfordern oft eine Substitution, zum Beispiel:
Beispiel
Der Grenzwert im Zähler existiert nicht, im Nenner nähert er sich null… Wohin strebt das Ganze?
Eine geeignete Substitution wäre:
Aus der Substitution folgt, dass:
Und dass, wenn , dann
. Also haben wir:
Und dieser Grenzwert existiert nicht, was in der Weise gezeigt werden kann, wie in einem anderen meiner Beiträge gezeigt wird.