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Grenzwerte von Funktionen

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Grenzwert der Funktion: x hoch x hoch x … Was tun? (Beispiel mit Moral)

07 August 2024 / Krystian Karczyński

Als Kuriosität berechne ich den Grenzwert der Funktion: (x^x^x - cosx). Interessanter als die Berechnungen selbst sind die beiden Lehren, die man daraus ziehen kann. Aber die Lehren kommen am Ende (hat jemand schon mal eine Geschichte mit einer Lehre am Anfang gesehen)?

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Grenzen mit Kubikwurzeln (Ist es das Multiplizieren mit dem Konjugierten?)

05 August 2024 / Krystian Karczyński

Wenn wir einen zu berechnenden Grenzwert hatten, der irgendwie eine Subtraktion mit einer Wurzel beinhaltete (und den man natürlich nicht einfacher berechnen konnte), also: "Etwas - Quadratwurzel von etwas", "Quadratwurzel von etwas - Etwas" oder "Quadratwurzel von etwas - Quadratwurzel von etwas", wendeten wir einen Trick an, den ich "Multiplikation mit dem Konjugierten" nenne. Wir multiplizierten diesen Ausdruck einfach mit seinem Gegenstück mit einem Pluszeichen, oder vielmehr mit einem Bruch, bei dem dieses Gegenstück im Zähler und im Nenner war. Was tun, wenn die Wurzeln Kubikwurzeln sind?

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Zwei Arten von Unstetigkeitsstellen (Funktionsgrenzen)

03 August 2024 / Krystian Karczyński

Wie wir alle wissen (zumindest aus meinem Kurs über Grenzwerte), ist eine Funktion an dem Punkt 𝑥0 stetig, wenn der linksseitige Grenzwert der Funktion an diesem Punkt dem rechtsseitigen Grenzwert der Funktion an diesem Punkt und dem Funktionswert an diesem Punkt entspricht. Wenn eine dieser Gleichungen nicht erfüllt ist, ist die Funktion 𝑓(𝑥) an dem Punkt 𝑥0 nicht stetig, und der Punkt wird als Unstetigkeitspunkt bezeichnet. In dieser Namensgebung können wir einen Schritt weiter gehen und die Arten von Unstetigkeitspunkten unterscheiden. Sehen Sie, wie es geht

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Probleme mit unbestimmten Symbolen (VIDEO)

24 Juli 2024 / Krystian Karczyński

Dieser Beitrag ist eine Art Antwort auf die Frage: "Ich verstehe etwas nicht und brauche eine Erklärung, warum du 'n' kürzt? Ich meine, dass n/n ein unbestimmtes Symbol ist (Unendlichkeit durch Unendlichkeit) hilf mir, weil ich mich darin verloren habe." Das Verständnis, was unbestimmte Symbole WIRKLICH sind, kann viele Schwierigkeiten bereiten. Es gibt auch viele Fragen darüber, was man mit ihnen "machen darf" und was "nicht darf".

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Das Symbol 0 in den Grenzen von Funktionen und Folgen

27 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Beim Bearbeiten von Grenzwerten von Funktionen und Folgen stoßen wir häufig auf verschiedene mathematische Kuriositäten wie: 0/0 oder 1/0. Die Frage ist - was sollen diese bedeuten? Oft treffe ich auf völlig falsche Meinungen wie: "auf höherem Niveau in der Mathematik kann man durch 0 teilen".

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Grenzwert einer Funktion mit Substitution

24 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Schwierigere Grenzwerte von Funktionen erfordern oft eine Substitution. Hier ist ein Beispiel. Erfahren Sie detaillierte Methoden zur Berechnung von Grenzwerten von Funktionen mit Substitution und wie Sie diese effektiv in der Grenzwertanalyse anwenden. Entdecken Sie, warum einige Grenzwerte nicht existieren und wie man das Schritt für Schritt beweist.

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Nachweis, dass sin(x) keinen Grenzwert erreicht, wenn x gegen Unendlich geht

24 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Erfahren Sie den detaillierten mathematischen Beweis, der zeigt, dass die Funktion sin(x) keinen Grenzwert erreicht, wenn x gegen Unendlich geht. Der Artikel behandelt sowohl intuitive als auch formale Ansätze des Problems und enthält Beispiele, die die Eigenschaften periodischer Funktionen nutzen.

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Nützliche Grenze einer Funktion mit Kosinus

21 Juni 2024 / Krystian Karczyński

Grenzwerte von Funktionen mit Sinus behandeln wir normalerweise mit der Formel: x geht gegen null, dann {sinx}/x=1. Frage: Was ist mit cos x? Hat es eine "typische" Grenze?

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Funktionsgrenzenrechner (VERALTET) + Neuer Rechner

10 März 2014 / Krystian Karczyński

Ankündigung Leider musste ich nach über 12 Jahren, in denen ich einen kostenlosen Rechner für Funktionsgrenzen angeboten habe, ihn „abschalten“. Der Rechner war ein einfaches „Widget“ der Seite WolframAlpha. Vor einiger Zeit hat WolframAlpha seine Politik bezüglich Widgets geändert. Beispielsweise berechnen sie nicht mehr „vor Ort“, sondern leiten den Benutzer zur Seite WolframAlpha weiter. Ich entschuldige mich […]

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