مشتق جذر x الرياضي – كيفية استنتاج الصيغة
Krystian Karczyński
مؤسس ورئيس موقع eTrapez.
حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.
يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.
استنتاج صيغ للمشتقات
صيغ المشتقات لم تأت من الفضاء، بل هي في الواقع مستنتجة من تعريف المشتقة:
مشتقة جذر x التربيعي
لنستنتج على سبيل المثال صيغة لمشتقة جذر x التربيعي: 
. يجب أن نحصل على: 
(كما تقول الصيغ الأساسية للمشتقات – الصيغة رقم 5).
لدينا 
. هيا بنا. بعد التعويض في صيغة المشتقة من التعريف، سنحصل على:
من خلال ضرب البسط والمقام بالطريقة التالية…
…واستخدام صيغة المربع الكامل في البسط، سنقضي على اللاعقلانية وسننتهي بهذا:
المتغيرات x في أعلى البسط ستُلغى ونحصل…
…وبعد إلغاء 
في البسط والمقام:
بما أن 
فهذا يعني:
إذاً، لقد وصلنا إلى البيت. تم استنتاج صيغة المشتقة.
المزيد من الأمثلة
يمكنك التجربة بصيغ أخرى، أشجعك على ذلك!
دورة المشتقات وتحليل سلوك الدالة
يمكنك أيضًا العثور على حالات محسوبة خطوة بخطوة في دورتي للمشتقات وتحليل سلوك الدالة.
الحالات الأكثر عمومية
مهمة استنتاج صيغة لمشتقة ترجع دائمًا إلى حساب الحد المناسب، حيث يتم التعامل مع ‘x’ كثابت. قد تكون أسهل أو أصعب، لكن يمكنك استخدام الطرق والحيل التي تعرفها بالفعل من حساب حدود الدالة.
مع ملاحظة واحدة.
للأسف – تقع قاعدة لوبيتال خارج الاعتبار. لماذا؟ بالضبط لأنها تستخدم المشتقات.
دعني أذكرك بمهمتك – عليك أن تحسب مشتقة الدالة من التعريف، دون معرفة الصيغة. وتستخدم قاعدة لوبيتال غالبًا صيغ المشتقات!
هل تبحث عن دروس خصوصية في الرياضيات لمستوى الجامعة أو المدرسة الثانوية؟ أو ربما تحتاج إلى دورة تحضيرية لاختبار الثانوية العامة؟
نحن فريق eTrapez. نعلم الرياضيات بطريقة واضحة، بسيطة ودقيقة جدًا - سنصل حتى إلى الأكثر مقاومة للمعرفة.
لقد قمنا بإنشاء دورات فيديو بلغة مفهومة يمكن تحميلها على الكمبيوتر، الجهاز اللوحي أو الهاتف. تشغل التسجيل، تشاهد وتستمع، كما لو كنت في دروس خصوصية. في أي وقت من اليوم أو الليل.
