الأسيمبتوتات الأفقية والمائلة للدوال
Krystian Karczyński
مؤسس ورئيس موقع eTrapez.
حاصل على درجة الماجستير في الرياضيات من الجامعة التقنية في بوزنان (بولندا). معلم خصوصي للرياضيات بخبرة عديدة سنوات. مبتكر أول دورات eTrapez، التي حققت شعبية كبيرة بين الطلاب في جميع أنحاء بولندا.
يعيش في شتشيتسين (بولندا). يحب النزهات في الغابة، الاستجمام على الشاطئ، وركوب الكاياك.
العلاقة بين الأسيمبتوتات الأفقية والمائلة هي كالتالي: الأسيمبتوتات الأفقية هي حالات خاصة من الأسيمبتوتات المائلة. بمعنى أن كل أسيمبتوت أفقي هو أيضاً أسيمبتوت مائل، ولكن ليس كل مائل هو أفقي.
يمكن ويجب استخدام هذا لتسهيل عملية حساب أسيمبتوتات الدالة. هناك نهجان أساسيان لهذا الموضوع:
1. أولاً، نحسب الأسيمبتوتات الأفقية
هذا النهج موضح في دورتي التعليمية بالفيديو حول تحليل سلوك الدوال.
شرط وجود أسيمبتوت أفقي لدالة هو:
أو
– نتذكر أن الأفقية هي نوع من المائلة). ولكن، إذا لم تظهر لنا الأسيمبتوتات الأفقية فإننا نواجه مشكلة – يتعين علينا حساب الأسيمبتوتات المائلة من جديد.
بالطبع، الوضع أكثر تعقيدًا قليلاً: قد تظهر الأسيمبتوتا الأفقية في , ولا تظهر في
2. أولاً، نحسب الأسيمبتوتات المائلة
…وبعدها ستظهر الأسيمبتوتات الأفقية تلقائيًا (أو لا)، وسيتعين علينا فقط تفسير الإجابات بشكل صحيح. هذا النهج لا أعرضه في دورتي. العيب هو أن شروط وجود أسيمبتوت مائل للدالة أكثر تعقيدًا قليلاً:
أو:
…والميزة هي أنه بمجرد حسابها، لا يتعين عليك القيام بأي حسابات إضافية. إذا تم استيفاء الشروط وكان الرقم
لتقصير العمل إضافيًا، يمكننا حساب مباشرة:
وتقسيم الحساب للشروط المنفصلة لـ
هل تبحث عن دروس خصوصية في الرياضيات لمستوى الجامعة أو المدرسة الثانوية؟ أو ربما تحتاج إلى دورة تحضيرية لاختبار الثانوية العامة؟
نحن فريق eTrapez. نعلم الرياضيات بطريقة واضحة، بسيطة ودقيقة جدًا - سنصل حتى إلى الأكثر مقاومة للمعرفة.
لقد قمنا بإنشاء دورات فيديو بلغة مفهومة يمكن تحميلها على الكمبيوتر، الجهاز اللوحي أو الهاتف. تشغل التسجيل، تشاهد وتستمع، كما لو كنت في دروس خصوصية. في أي وقت من اليوم أو الليل.