كتبت محاضرة جديدة مكرسة بالكامل للدوال الزائدية وعكسها. أشرح فيها ما هي الدوال الزائدية، متى تكون مفيدة – على سبيل المثال – ولماذا تظهر أحيانًا في نتائج Wolfram، مما يثير القلق بين الطلاب. لكن الجيب الزائدي ليس بهذا السوء – أدعوكم لقراءة المحاضرة.
لدى الأساتذة في الجامعات متطلباتهم الخاصة. العديد منهم – من أجل مصلحة طلابهم بالطبع – لا يتراجعون عن تحديد القواعد بشكل مفصل حول كيفية حل المسائل.
البعض منهم لا يعترف بالقوالب الجاهزة لبعض التكاملات غير المحددة. اكتشف من أين جاءت هذه القوالب.
كفضول، سأحسب حد الدالة: (x^x^x – cosx).
الأكثر إثارة للاهتمام من الحسابات نفسها هي العبرتين اللتين يمكن استخلاصهما منها. لكن العبر في النهاية (هل رأى أحد قصة بعبرة في البداية)؟
لنقل إننا بحاجة لحساب حجم القطع الناقص: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. هذا هو القطع الناقص الذي يتقاطع مع المحاور x,y,z عند الإحداثيات 2، \sqrt{5} و3 على التوالي.
هذا ليس قطعًا ناقصًا دوارًا، لم يتكون بدوران أي منحنى حول أي محور، لذلك لا يمكننا استخدام الصيغة القياسية لحجم الجسم الدوار. يجب أن نجد طريقة أخرى.
توجد أيام لا ينجح فيها أي شيء. وهناك أمثلة من الأعداد المركبة التي لا تسير فيها الأمور كما يجب. الطرق المعروفة والمحفوظة لا تساعد.
خذ مثلاً هذا التربيع البسيط: (1+2i)^8. أثناء اتباع الطريقة المعتادة التي استخدمتها في العديد من الأمثلة، تريد كتابة العدد 1+2i في الشكل المثلثي ومن ثم رفعه إلى القوة الثامنة باستخدام الصيغة المناسبة. لكن تواجه تعقيدات في الطريق… شاهد الخدعة التي أستخدمها.
أحدث التعليقات