Kalkulator do dziedziny

Kalkulator do dziedziny
Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

Przedstawiam kolejny z „moich” kalkulatorów, tym razem wyznaczający dziedzinę funkcji:

Warto zauważyć, że kalkulator wyznaczy także (a przynajmniej się postara) dziedzinę funkcji wielu zmiennych .

Zapraszam zatem do sprawdzania dziedzin (funkcje wpisujemy zgodnie z ogólną instrukcją wpisywania formuł matematycznych).

Poniżej lista innych moich kalkulatorów na blogu:

Kalkulator do pochodnych cząstkowych

Kalkulator do pochodnych

Kalkulator do całek nieoznaczonych

Kalkulator do całek podwójnych

Kalkulator do całek potrójnych

Kalkulator do równań różniczkowych

Kalkulator do szeregów

15 Comments

    1. Krystian Karczyński

      Chodzi o wyznaczenie dziedziny funkcji \frac{{x – 4}}{{{x^3} – 3x}} , prawda?

      Nie można dzielić przez zero, czyli trzeba policzyć, kiedy:

      {x^3} – 3x = 0

      No to liczę:

      x\left( {{x^2} – 3} \right) = 0

      x\left( {x – \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right) = 0

      x = 0 \vee x = – \sqrt 3 \vee x = \sqrt 3

      Dla tych wartości x mianownik jest równy zero. A że nie może właśnie być równy zero, mamy w ten sposób wyznaczoną dziedzinę:

      Df:x \in \backslash \left\{ { – \sqrt 3 ,0,\sqrt 3 } \right\}

    1. Joanna Grochowska

      Pierwiastek 3-go stopnia można wprowadzić wpisując potęgę (1/3).

      Tutaj można więc wpisać:  (sinx)^(1/3)

    1. Krystian Karczyński

      Chodzi o równanie \frac{{x – 4}}{{\sqrt {x + 2} }} = 0 ?

      Wiemy, że nie można dzielić przez zero i nie ma pierwiastka z liczby ujemnej, czyli że:

      1. \sqrt {x + 2} \ne 0
      2. x + 2 \ge 0

      Przekształcając oba warunki mam:

      1. x \ne – 2
      2. x \ge – 2

      Czyli, łącząc te dwa warunki w część wspólną

      x > – 2

      Zatem dziedziną tego równania jest przedział \left( { – 2,\infty } \right).

  6. Krystian Karczyński

    Pierwiastek wpisujemy jako: sqrt(…)

    Czyli na przykład, aby wpisać w kalkulator square root of x squared minus 5 x plus 6 end root , trzeba wpisać:

    sqrt(x^2-5x+6)

    Reply

  7. Teofil

    Witam,

    mam pytanie jak należy wpisać „pierwiastek” w tym kalkulatorze? Potrzebuję wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=logx-1 pierwiastek z z x^2-5x+6  i nie umiem tego zapisac w kalkulatorze.

    Reply

    1. Krystian Karczyński

      Dowolną liczbą całkowitą, z zastrzeżeniami jak w wyniku tego wyznaczenia dziedziny (np. n \ge 0 – to dowolna liczba całkowita nieujemna).

  9. Student

    Hej a mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego zwężam dziedzinę (odrzucam przedział od 2 do + inf) w przykładzie [((2-x)^(1/3)) / (x^2+x-6)]? Myślę, że ma to związek z liczbami zespolonymi ale nadal nie rozumiem tego.

    Reply

    1. Anna Zalewska

      W przykładzie fraction numerator open parentheses 2 minus x close parentheses to the power of 1 third end exponent over denominator x squared plus x minus 6 end fraction pojawia się pewien problem. 

      Wiemy, że dziedziną wyrażenia cube root of x jest zbiór straight real numbers, ponieważ można obliczyć pierwiastek nieparzystego stopnia również z liczby ujemnej. Jednak definiuje się czasem, że dziedziną wyrażenia x to the power of \begin inline style 1 third end style end exponent jest zbiór straight real numbers subscript plus union \left curly bracket 0 \right curly bracket, ze względu na postać ułamkową wykładnika. Tak też liczą dziedzinę niektóre algorytmy.

      Zapewne powyższy kalkulator wziął pod uwagę warunki: 2 minus x greater or equal than 0 oraz x squared plus x minus 6 not equal to 0. Otrzymujemy open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell x less or equal than 2 end cell row cell x not equal to negative 3 logical and x not equal to 2 end cell end table close, czyli D equals open parentheses negative infinity comma negative 3 close parentheses union open parentheses negative 3 comma 2 close parentheses. 

      Gdybyśmy brali pod uwagę faktyczne własności pierwiastka nieparzystego stopnia, ograniczymy się do warunku x squared plus x minus 6 not equal to 0 i otrzymamy dziedzinę D equals straight real numbers \backslash \left curly bracket negative 3 comma 2 \right curly bracket. 

      Trzeba przyznać, że jest to zagadnienie wyjątkowo nieprecyzyjne, jak na matematykę 😉

Leave a Reply

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Your comment will be publicly visible on our website along with the above signature. You can change or delete your comment at any time. The administrator of personal data provided in this form is eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. The principles of data processing and your related rights are described in our Privace Policy (polish).


Our Lectures

Categories on the Blog