Zmiany na maturze 2023 i 2024 w nowej formule (2023). Matematyka – podstawa programowa.

---

W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego po reformie edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli 8-letnią szkołę podstawową oraz 4- lub 5-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.

Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:

Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023

      

W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksami opisującymi zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom rozszerzony. 

      

Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie po reformie) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny po reformie w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.

      

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (NOWA FORMUŁA 2023):

Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.

Liczba zadań otwartych: 7-13

Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
        ograniczenie zakresu treści przy dowodach algebraicznych;
        brak wzorów skróconego mnożenia z potęgą 3 oraz potęgą n;
        brak znajdowania pierwiastków całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
        brak dzielenia wielomianu jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
        brak równań dwukwadratowych;
        brak układów równań postaci    lub   ;
        brak funkcji homograficznej postaci   ;
        brak ciągów określonych rekurencyjnie;
        brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
        brak twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa;
        brak zadania z dowodem geometrycznym;
        brak równania prostej w postaci ogólnej;
        brak znajdowania punktów wspólnych prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
        brak posługiwania się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
        brak rozpoznawania kątów między ścianami;
        brak brył obrotowych;
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
        brak posługiwania się skalą centylową;
        brak wyznaczania wartości oczekiwanej.

       

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (NOWA FORMUŁA 2023):

Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia. Obowiązek uzyskania co najmniej 30% punktów z jednego z wybranych przedmiotów dodatkowych – od 2025 r.

Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.

Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.

Część treści zostało przeniesionych z poziomu podstawowego na poziom rozszerzony:
        trudniejsze własności przy dowodach algebraicznych;
        dzielenie wielomianu jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
        wzory skróconego mnożenia z potęgą 3;
        rozwiązywanie metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub  ;
        twierdzenie sinusów wraz z jego zastosowaniem;
        twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa;
        dowody geometryczne;
       równanie prostej w postaci ogólnej;
       znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
       pojęcie kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
       rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
       określanie, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.

Część treści zostało usuniętych z poziomu rozszerzonego:
       brak podstawowych własności trójkąta Pascala oraz własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona);
       brak wzorów skróconego mnożenia z potęgą n;
       brak złożenia funkcji;
       brak dowodzenia monotoniczności funkcji zadanej wzorem;
       brak twierdzenia o trzech ciągach;
       brak równania okręgu w postaci ogólnej;
       brak znajdowania punktów wspólnych dwóch okręgów;
       brak wykonywania działań na wektorach;
       brak wzoru Bayesa;
       brak własności Darboux;
       brak definicji pochodnej i jej interpretacji.

       

Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.

Na zielono wyszczególniono treści, które zostały PRZESUNIĘTE z poziomu podstawowego do poziomu rozszerzonego na maturze w roku 2023 i roku 2024.

       

---

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;
      2.  przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż:
            a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,
            b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2;
      3.  stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
      4.  stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
      5.  stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli    oraz    , to  , zaś gdy     i     , to  ;
      6.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      7.  stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu:  ,  ,  ;
      8.  wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych z kapitalizacją roczną, zysków z lokat i kosztów kredytów;
      9.  stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu;
      2.  przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt
z dzielenia nie trudniejsze niż dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5
daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2. (przeniesione z poziomu podstawowego)

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje wzory skróconego mnożenia na:  ,   ,  ,  , , , ;
      2.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
      3.  wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
      4.  rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu ;
      5.  znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  dzieli wielomian jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
      7.  mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
8.  dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:  , , .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      2.  dzieli wielomian jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona):  ,  ,  ,  ,   ;
      4.  korzysta ze wzorów na:  ,  ,   (przeniesione z poziomu podstawowego) , ,  ,   .

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
      2.  interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
      3.  rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
      5.  rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe postaci    dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      7.  rozwiązuje równania wymierne postaci    , gdzie wielomiany    i    są zapisane w postaci iloczynowej.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje nierówności wielomianowe typu:  ,  ,  ,   dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż   ;
      3.  stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż:  ,   ;
      5.  analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV.  Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
      2.  stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych;
      3.  rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub   .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub   ; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      2.  rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci   .

V.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
      2.  oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
      3.  odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
      4.  odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
      5.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
      7.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
      8.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      11.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;
      12.  na podstawie wykresu funkcji    szkicuje wykresy funkcji  ,  ,  ,  ;
      13.  posługuje się funkcją   , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;
      14.  posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji   rysuje wykres funkcji   ;
      2.  posługuje się złożeniami funkcji;
      3.  dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja    jest monotoniczna w przedziale   .

VI.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
            a)   ,
            b)   .

      3.  w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
      4.  sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      5.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      6.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
      7.  wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu  ,    oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;
      2.  rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

VII.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
      2.  znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
      3.  znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
      4.  korzysta z wzorów  ,   ;
      5.  stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta   ;
      6.  oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty m.in. z wykorzystaniem twierdzenia cosinusów).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
      5.  korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach:  ,   .
      7.  stosuje twierdzenie sinusów; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      8.  oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów). (przeniesione z poziomu podstawowego)

VIII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
      2.  rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
      3.  rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
      4.  korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
      5.  stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
      6.  stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;
      7.  stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;
      8.  korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
      9.  wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
      10.  wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
      11.  stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;
      12.  przeprowadza dowody geometryczne.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
      2.  stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  przeprowadza dowody geometryczne. (przeniesione z poziomu podstawowego)

IX.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
      2.  posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
      3.  oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
      4.  posługuje się równaniem okręgu   ;
      5.  oblicza odległość punktu od prostej;
      6.  znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
      7.  wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  posługuje się równaniem prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu); (przeniesione z poziomu podstawowego)
      2.  stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;
      3.  znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;
      4.  zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie.
      5.  znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej. (przeniesione z poziomu podstawowego)

X.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;
      2.  posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
      3.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
      7.  wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
      2.  posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      4.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      5.  wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

XI.  Kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
            a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
            b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
      2.  stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

XII.  Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;
      2.  stosuje skalę centylową;
      3.  oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę;
      4.  oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych;
      5.  oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych grach losowych i loteriach.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
      2.  stosuje schemat Bernoulliego.

XIII.  Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
      2.  stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;
      3.  stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
      4.  oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
      5.  stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
      6.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

      

---

Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/podstawa_programowa/Wymagania_egzaminacyjne_2023_2024.pdf