fbpx

Black Weekend + Cyber Monday! Wszystkie produkty -30%

blog

Matematyka w szkole średniej. Podstawa programowa obowiązująca od matury 2023 – wersja OGÓLNA.

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


W roku szkolnym 2022/23 po raz pierwszy do egzaminu maturalnego przystąpią uczniowie, których objęła ostatnia reforma edukacji i ukończyli 8-letnią szkołę podstawową oraz ukończą 4- lub 5-letnią szkołę średnią. Zmiany nastąpiły nie tylko w systemie nauczania, ale również w egzaminie maturalnym – sposobie jego przeprowadzenia oraz obowiązujących treściach podstawy programowej.

Poniżej prezentujemy treść podstawy programowej z matematyki – wykaz wymagań szczegółowych obowiązujących uczniów kończących szkołę średnią po reformie. Jest to treść oryginalna, która będzie obowiązywać kolejne roczniki uczniów w najbliższych latach. Można by rzec, że są to wymogi obowiązujące w “idealnym” świecie. 🙂

Od roku 2025 egzamin maturalny w Formule 2023 będzie przeprowadzany na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej kształcenia ogólnego, prezentowanego poniżej.

Należy jednak pamiętać, że w związku z pandemią COVID-19 oraz długą nauką zdalną, Ministerstwo Edukacji wprowadziło pewne ułatwienia w egzaminie maturalnym dla uczniów zdających egzamin w latach 2022/23 oraz 2023/24.

Zmiany w maturze 2023 i 2024 – co zostało usunięte do matury.

      

Poniższy spis zawiera treści podstawy programowej BEZ zmian i ograniczeń pandemicznych.

      


Treści nauczania – wymagania szczegółowe

      

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;
      2.  przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż:
          a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,
          b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2;
      3.  stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
      4.  stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
      5.  stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli    oraz    , to  , zaś gdy     i     , to  ;
      6.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      7.  stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu:  ;
      8.  wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów;
      9.  stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.

       

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje wzory skróconego mnożenia na:  , , , , , ;
      2.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
      3.  wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
      4.  rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu  ;
      5.  znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  dzieli wielomian jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
      7.  mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
      8.  dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:  ,   ,   .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      2.  stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona):    ,   ,   ,  ;
      3.  korzysta ze wzorów na:  .

       

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
      2.  interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
      3.  rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
      5.  rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe postaci    dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      7.  rozwiązuje równania wymierne postaci  , gdzie wielomiany    i    są zapisane w postaci iloczynowej.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje nierówności wielomianowe typu:    dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż   ;
      3.  stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż:   ;
      5.  analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

       

IV.  Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
      2.  stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych;
      3.  rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub   .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci   .

       

V.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
      2.  oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
      3.  odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
      4.  odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
      5.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
      7.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
      8.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      11.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;
      12.  na podstawie wykresu funkcji  y equals f open parentheses x close parentheses  szkicuje wykresy funkcji   ;
      13.  posługuje się funkcją   , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;
      14.  posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji  y equals f open parentheses x close parentheses  rysuje wykres funkcji   ;
      2.  posługuje się złożeniami funkcji;
      3.  dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja    jest monotoniczna w przedziale   .

       

VI.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
          a)  ,
          b)  .

      3.  w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
      4.  sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      5.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      6.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
      7.  wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu   oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;
      2.  rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

       

VII.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
      2.  znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
      3.  znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
      4.  korzysta z wzorów   ;
      5.  stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta   ;
      6.  oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
      5.  korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach:   .

       

VIII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
      2.  rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
      3.  rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
      4.  korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
      5.  stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
      6.  stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;
      7.  stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;
      8.  korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
      9.  wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
      10.  wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
      11.  stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;
      12.  przeprowadza dowody geometryczne.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.

 

IX.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
      2.  posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
      3.  oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
      4.  posługuje się równaniem okręgu   ;
      5.  oblicza odległość punktu od prostej;
      6.  znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
      7.  wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;
      2.  znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;
      3.  zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie.

       

X.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;
      2.  posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
      3.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
      7.  wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
      2.  wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

       

XI.  Kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
          a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
          b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
      2.  stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

       

XII.  Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;
      2.  stosuje skalę centylową;
      3.  oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę;
      4.  oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych;
      5.  oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych grach losowych i loteriach.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
      2.  stosuje schemat Bernoulliego.

 

XIII.  Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
      2.  stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;
      3.  stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
      4.  oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
      5.  stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
      6.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

       


Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/podstawa_programowa/matematyka.pdf

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Wszystkie poruszone zagadnienia zostały BARDZO przejrzyście wytłumaczone. Myślę, że dla znacznej większości studentów kurs powinien być wystarczający. (Dla tych, dla których te 7 lekcji nie wyczerpie tematu, na pewno kurs będzie dobrą bazą do dalszej nauki). Polecam!

Wojciech Trojak

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.