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Krystian Karczyński- 24 4 月 2024
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在更难的定积分问题中，保持警惕通常是值得的 – 一个看似非常难的问题可以用中学的简单公式解决。
关于旋转体体积的问题
假设我们需要计算通过曲线旋转生成的体积：
绕OX轴旋转（好吧，就说它“在旋转”吧）。几个从高中就知道的有序动作…
…然后我们意识到我们的曲线就是一个以点 (2,0) 为中心，半径为2的小圆。现在怎么办？我们从公式中提取y并推动定积分：
?
解决方案
不… 让我们停下来一会儿。 深呼吸。 思考一下。 小圆圈… 它在旋转… 这样的旋转会产生什么？ 当然是一个球体。 我们从初中就知道球体体积的公式：
我们已经知道半径（等于二），这意味着：
然后我们得到了答案，甚至不需要动用积分 🙂
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