fbpx
blog

Objętość bryły obrotowej – zadanie z haczykiem

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


W trudniejszych zadaniach na całki oznaczone często warto zachować czujność – zadanie pozornie bardzo ciężkie można rozwiązać prostym wzorem z gimnazjum.

Zadanie na objętość bryły obrotowej

Powiedzmy, że mamy policzyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej:

kręcącej się (no O.K., niech będzie “obracającej się”) dookoła osi OX. Kilka ruchów porządkujących znanych ze szkoły średniej…

…i orientujemy się, że nasza krzywa to po prostu kółeczko o środku w punkcie  (2,0)  i promieniu 2. Co teraz? Wyprowadzamy ze wzoru y i forsujemy całką oznaczoną: ?

Rozwiązanie

Nie… Zatrzymajmy się na chwilę. Wciągnijmy powietrze. Zastanówmy się. Kółeczko… Obraca się… Co nam powstanie w wyniku takiego obrotu? Oczywiście kula. Wzór objętość kuli znamy z gimnazjum:

Promień już znamy (równy jest dwa), czyli:

No i mamy odpowiedź, nie ruszając nawet całek 🙂

Bestsellery

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Mechanika - Kinematyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Macierze

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.


  1. Tomasz pisze:

    No więc w końcówce pokazujesz genialnie jak umiesz program gimnazjum… pierwszy raz w życiu widzę, że 4*8 jest równe 16… już szybciej jest wszystko całką policzyć i wychodzi w 2 linijkach…

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Faktycznie, na końcu był błąd rachunkowy, dzięki za wskazanie, poprawiłem.