关于变量 y 的定积分

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学（波兰）数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程，这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青（波兰）。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。

定积分可以相对于变量 x 或 y 进行计算，有时如果更方便的话，甚至应该这样做。 这在积分的应用中常常扮演重要角色，例如：计算区域面积的面积、弧长、体积和旋转体表面积。往往我们甚至没有选择，因为任务条件规定曲线绕 OY 轴旋转，而不是 OX 轴。

怎么做呢？

首先，你需要绘制一个图形并在上面标出你需要计算的区域/弧长/体积。没有这个，我们无法开始。

其次，需要确定在 OY 轴上的积分界限（类似于在 OX 轴上进行的操作）。

现在，你只需要用 y 变量来确定（通常）限制 x 变量的曲线，例如有曲线 ，我们从中确定 “x”，从而得到两个关于 y 的函数： 和 。

然后我们只需创建适当的积分，积分边界在 OY 轴上，函数为 y 的变量，例如在计算区域面积时，它会是这样的：

我再次重申，基础是清晰、大的图表！