Volumen de un sólido de revolución – Problema con trampa
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
En los problemas más difíciles sobre integrales definidas, siempre es bueno mantenerse alerta – una tarea que parece muy difícil puede resolverse con una fórmula simple de la escuela secundaria.
Problema sobre el volumen de un sólido de revolución
Digamos que necesitamos calcular el volumen de un sólido formado por la rotación de una curva:
girando (vale, digamos “rotando”) alrededor del eje OX. Unos cuantos movimientos ordenados conocidos desde la secundaria…
…y nos damos cuenta de que nuestra curva es simplemente un círculo pequeño con el centro en el punto (2,0) y radio de 2. ¿Y ahora qué? Derivamos y de la fórmula y empujamos la integral definida: 
?
Solución
No… Detengámonos un momento. Respiremos hondo. Pensemos. Un pequeñito círculo… Se rota… ¿Qué resultará de tal rotación? Obviamente, una esfera. Conocemos la fórmula para el volumen de una esfera desde la secundaria:
Ya conocemos el radio (es dos), lo que significa:
Y ahí tenemos la respuesta, sin siquiera tocar las integrales 🙂
¿Buscas clases particulares de matemáticas para nivel universitario o de secundaria? ¿O quizás necesitas un curso que te prepare para el examen de selectividad?
Somos el equipo de eTrapez. Enseñamos matemáticas de manera clara, sencilla y muy detallada - llegamos incluso al más resistente al aprendizaje.
Hemos creado cursos en video explicados en un lenguaje comprensible para descargar en tu computadora, tableta o teléfono. Enciendes la grabación, miras y escuchas, como en las clases particulares. A cualquier hora del día o de la noche.
