Granice ciągów z logarytmami
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Do granic wielu ciągów z logarytmami śmiało stosować można przekształcenia i wzory na logarytmy znane ze szkoły średniej. Na przykład:
Przykład na granicę ciągu z logarytmami
W sytuacjach, w których w logarytmach były różne podstawy i za bardzo nie dało się nic z tym zrobić sprowadzało się je do jednej podstawy ze wzoru: 
. W naszej granicy fajnie i dogodnie będzie za tą podstawę przyjąć: 
. Będziemy mieli więc granicę ciągu:
Wiemy, że 
, czyli w naszym wyrażeniu 
. Zatem:
A to wyrażenie korzystając znowu ze wzoru ze szkoły średniej (tylko tym razem w drugą stronę) równe będzie 
…
Co jest oczywiście wynikiem (liczbą niewymierną).
Obeszło się nawet bez stosowania jakiś metod na granice – wystarczyły same przekształcenia logarytmów ze szkoły średniej.
Chcesz wiedzieć więcej o obliczaniu granic? Polecam mój Kurs 🙂
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
mam pytanie co do granicy ciągu lim n->plus nieskończoność log n gdyż w odp do zadania mam plus nieskończoność a w pewnych materiałach w \internecie znalazłam że powinno to byc minus nieskończoność i nierozumiem tej rozbieżności. Pozdrawiam
Powinno być plus nieskończoność.
Jeżeli w podstawie logarytmu jest liczba mniejsza od 1 (np. [pmath]log_{o,5}{n}[/pmath], wtedy dąży on do -[pmath]\infty[/pmath].
Jednaj w przypadku log n w podstawie logarytmu jest liczba 10 (jest to logarytm dziesiętny), zatem dąży on do +[pmath]\infty[/pmath].
zdaje się, że przedostatnie równanie jest błędne. b powinno być u góry, a – na dole
Tak, poprawiłem już (był błąd), przepraszam!!!