fbpx
blog

Granica ciągu z logarytmami

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


Do granic wielu ciągów z logarytmami śmiało stosować można przekształcenia i wzory na logarytmy znane ze szkoły średniej. Na przykład:

Przykład

W sytuacjach, w których w logarytmach były różne podstawy i za bardzo nie dało się nic z tym zrobić sprowadzało się je do jednej podstawy ze wzoru: . W naszej granicy fajnie i dogodnie będzie za tą podstawę przyjąć: . Będziemy mieli więc granicę ciągu:

Wiemy, że , czyli w naszym wyrażeniu . Zatem:

A to wyrażenie korzystając znowu ze wzoru ze szkoły średniej (tylko tym razem w drugą stronę) równe będzie

Co jest oczywiście wynikiem (liczbą niewymierną).

Obeszło się nawet bez stosowania jakiś metod na granice – wystarczyły same przekształcenia logarytmów ze szkoły średniej.

Bestsellery

Kurs Matura Podstawowa (Formuła 2023 i 2015)

Szkoła Średnia / Autor: Krystian Karczyński

59,00 

Kurs Mechanika - Kinematyka

Studia / Autor: Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Matura Rozszerzona (Formuła 2023 i 2015)

Szkoła Średnia / Autor: Krystian Karczyński

59,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: Krystian Karczyński

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.


  1. Karla pisze:

    mam pytanie co do granicy ciągu lim n->plus nieskończoność log n gdyż w odp do zadania mam plus nieskończoność a w pewnych materiałach w \internecie znalazłam że powinno to byc minus nieskończoność i nierozumiem tej rozbieżności. Pozdrawiam

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Powinno być plus nieskończoność.

      Jeżeli w podstawie logarytmu jest liczba mniejsza od 1 (np. [pmath]log_{o,5}{n}[/pmath], wtedy dąży on do -[pmath]\infty[/pmath].

      Jednaj w przypadku log n w podstawie logarytmu jest liczba 10 (jest to logarytm dziesiętny), zatem dąży on do +[pmath]\infty[/pmath].

  2. matheavyk pisze:

    zdaje się, że przedostatnie równanie jest błędne. b powinno być u góry, a – na dole

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tak, poprawiłem już (był błąd), przepraszam!!!