Do granic wielu ciągów z logarytmami śmiało stosować można przekształcenia i wzory na logarytmy znane ze szkoły średniej. Na przykład:
Przykład
W sytuacjach, w których w logarytmach były różne podstawy i za bardzo nie dało się nic z tym zrobić sprowadzało się je do jednej podstawy ze wzoru: 
. W naszej granicy fajnie i dogodnie będzie za tą podstawę przyjąć: 
. Będziemy mieli więc granicę ciągu:
Wiemy, że 
, czyli w naszym wyrażeniu 
. Zatem:
A to wyrażenie korzystając znowu ze wzoru ze szkoły średniej (tylko tym razem w drugą stronę) równe będzie …
Co jest oczywiście wynikiem (liczbą niewymierną).
Obeszło się nawet bez stosowania jakiś metod na granice – wystarczyły same przekształcenia logarytmów ze szkoły średniej.
matheavyk napisał
zdaje się, że przedostatnie równanie jest błędne. b powinno być u góry, a – na dole
Tak, poprawiłem już (był błąd), przepraszam!!!
Karla napisał
mam pytanie co do granicy ciągu lim n->plus nieskończoność log n gdyż w odp do zadania mam plus nieskończoność a w pewnych materiałach w internecie znalazłam że powinno to byc minus nieskończoność i nierozumiem tej rozbieżności. Pozdrawiam
Powinno być plus nieskończoność.
Jeżeli w podstawie logarytmu jest liczba mniejsza od 1 (np.
, wtedy dąży on do -
.
Jednaj w przypadku log n w podstawie logarytmu jest liczba 10 (jest to logarytm dziesiętny), zatem dąży on do +
.