blog

Dlaczego wykres funkcji nie może mieć dwóch asymptot ukośnych przy x dążącym do plus nieskończoności?

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


Do odpowiedzi na postawione w tytule pytanie nie potrzebujemy sięgać aż do definicji asymptoty ukośnej, wystarczy nam sama wiedza o tym, czym jest funkcja.

Jak często w matematyce bywa – wyobrazimy sobie roboczo, że wykres funkcji MA dwie różne asymptoty ukośne przy i pokażemy, że przyjmując takie założenie dojdziemy na pewno do sprzeczności, zatem tego założenia przyjąć nie można.

Wykres

Na wykresie te asymptoty mogły by wyglądać na przykład tak:

Wykres z dwiema asymptotamiA wykres funkcji powinien zbliżać się do tych asymptot przy , zatem wyglądać będzie następująco:

Wykres z dwiema asymptotami i funkcjąI co? Może tak być? Czy tak wyglądać może wykres funkcji? Czy jednak mamy tu jakiś problem?

Problem

Oczywiście mamy. To, co jest powyżej nie może być wykresem funkcji. Sięgnijmy do źródeł, funkcja z definicji to przyporządkowanie, które każdemu argumentowi x przyporządkowuje dokładnie jedną wartość y. A co wynika z naszego wykresu?

Wykres z zaznaczonym argumentem x0Odczytać można z niego, że na przykład argumentowi przyporządkowane są dwie wartości – i . A tak nie może być w wykresie funkcji, bo w niej każdemu argumentowi x odpowiadać musi tylko jedna wartość y.

Zatem funkcja nie może mieć dwóch różnych asymptot ukośnych przy . Całe rozumowanie można powtórzyć odpowiednio dla  🙂

Bestsellery

Kurs Macierze

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

49,00 

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

49,00 

Kurs Prawdopodobieństwo

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

49,00 

Kurs Ekonometria

Studia / Autor: mgr Joanna Grochowska

49,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.



  1. E pisze:

    Przy tych asymptotach może istnieć funkcja, tylko inna.

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tak, przy do dwóch asymptot ukośnych mogą dążyć dwa osobne wykresy dwóch osobnych funkcji.

      Ale wykres jednej funkcji może mieć tylko jedną asymptotę ukośną przy [pmath]x{right}{+\infty}[/pmath] i jedną przy [pmath]x{right}{-\infty}[/pmath]

  2. ada pisze:

    czy jeśli nie mamay asymptoty pionowej to liczymy dalej??

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tak. Jak nie ma pionowej, to liczymy dalej. Jak jest, to zresztą też 🙂 Pionowe w ogóle nie mają nic do ukośnych.