blog

Dlaczego wykres funkcji nie może mieć dwóch asymptot ukośnych przy x dążącym do plus nieskończoności?

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Do odpowiedzi na postawione w tytule pytanie nie potrzebujemy sięgać aż do definicji asymptoty ukośnej, wystarczy nam sama wiedza o tym, czym jest funkcja.

Jak często w matematyce bywa – wyobrazimy sobie roboczo, że wykres funkcji MA dwie różne asymptoty ukośne przy x{right}{+infty} i pokażemy, że przyjmując takie założenie dojdziemy na pewno do sprzeczności, zatem tego założenia przyjąć nie można.

Wykres

Na wykresie te asymptoty mogły by wyglądać na przykład tak:

Wykres z dwiema asymptotamiA wykres funkcji powinien zbliżać się do tych asymptot przy x{right}{+infty}, zatem wyglądać będzie następująco:

Wykres z dwiema asymptotami i funkcjąI co? Może tak być? Czy tak wyglądać może wykres funkcji? Czy jednak mamy tu jakiś problem?

Problem

Oczywiście mamy. To, co jest powyżej nie może być wykresem funkcji. Sięgnijmy do źródeł, funkcja z definicji to przyporządkowanie, które każdemu argumentowi x przyporządkowuje dokładnie jedną wartość y. A co wynika z naszego wykresu?

Wykres z zaznaczonym argumentem x0Odczytać można z niego, że na przykład argumentowi x_0 przyporządkowane są dwie wartości – y_1 i y_2. A tak nie może być w wykresie funkcji, bo w niej każdemu argumentowi x odpowiadać musi tylko jedna wartość y.

Zatem funkcja nie może mieć dwóch różnych asymptot ukośnych przy x{right}{+infty}. Całe rozumowanie można powtórzyć odpowiednio dla x{right}{-infty} 🙂

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Jestem zadowolony z kursu. Logika zaliczona. Do łba przez prawie miesiąc nic nie nie wchodziło a tu raptem w trakcie kursu doznałem olśnienia. Dodam, iż dokonałem jego zakupu dwa dni przed ogłoszeniem wyroku i to wystarczyło, aby go odroczyć – mam nadzieję, że na zawsze. Teraz studiuję pozostałe kursy i patrzę jasno w przyszłość. Polecam go każdemu a w szczególności tym koleżankom i kolegom, którzy uważają, że wszystko jest stracone.

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. E pisze:

    Przy tych asymptotach może istnieć funkcja, tylko inna.

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tak, przy do dwóch asymptot ukośnych mogą dążyć dwa osobne wykresy dwóch osobnych funkcji.

      Ale wykres jednej funkcji może mieć tylko jedną asymptotę ukośną przy x{right}{+infty} i jedną przy x{right}{-infty}

  2. ada pisze:

    czy jeśli nie mamay asymptoty pionowej to liczymy dalej??

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tak. Jak nie ma pionowej, to liczymy dalej. Jak jest, to zresztą też 🙂 Pionowe w ogóle nie mają nic do ukośnych.