DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

blog

Dlaczego wykres funkcji nie może mieć dwóch asymptot ukośnych przy x dążącym do plus nieskończoności?

Krystian Karczyński

Do odpowiedzi na postawione w tytule pytanie nie potrzebujemy sięgać aż do definicji asymptoty ukośnej, wystarczy nam sama wiedza o tym, czym jest funkcja.

Jak często w matematyce bywa – wyobrazimy sobie roboczo, że wykres funkcji MA dwie różne asymptoty ukośne przy x{right}{+infty} i pokażemy, że przyjmując takie założenie dojdziemy na pewno do sprzeczności, zatem tego założenia przyjąć nie można.

Wykres

Na wykresie te asymptoty mogły by wyglądać na przykład tak:

Wykres z dwiema asymptotamiA wykres funkcji powinien zbliżać się do tych asymptot przy x{right}{+infty}, zatem wyglądać będzie następująco:

Wykres z dwiema asymptotami i funkcjąI co? Może tak być? Czy tak wyglądać może wykres funkcji? Czy jednak mamy tu jakiś problem?

Problem

Oczywiście mamy. To, co jest powyżej nie może być wykresem funkcji. Sięgnijmy do źródeł, funkcja z definicji to przyporządkowanie, które każdemu argumentowi x przyporządkowuje dokładnie jedną wartość y. A co wynika z naszego wykresu?

Wykres z zaznaczonym argumentem x0Odczytać można z niego, że na przykład argumentowi x_0 przyporządkowane są dwie wartości – y_1 i y_2. A tak nie może być w wykresie funkcji, bo w niej każdemu argumentowi x odpowiadać musi tylko jedna wartość y.

Zatem funkcja nie może mieć dwóch różnych asymptot ukośnych przy x{right}{+infty}. Całe rozumowanie można powtórzyć odpowiednio dla x{right}{-infty} 🙂

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Kurs z pewnością godny polecenia, po obejrzeniu kilku kursów stwierdzam, że zostanę z eTrapezem na dłużej! Wszystko wytłumaczone w sposób prosty, zadania domowe zoptymalizowane w taki sposób, że zaczynamy od zadań podstawowych a kończymy na tych trudniejszych.

Konrad

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

  1. ada pisze:

    czy jeśli nie mamay asymptoty pionowej to liczymy dalej??

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tak. Jak nie ma pionowej, to liczymy dalej. Jak jest, to zresztą też 🙂 Pionowe w ogóle nie mają nic do ukośnych.

  2. E pisze:

    Przy tych asymptotach może istnieć funkcja, tylko inna.

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Tak, przy do dwóch asymptot ukośnych mogą dążyć dwa osobne wykresy dwóch osobnych funkcji.

      Ale wykres jednej funkcji może mieć tylko jedną asymptotę ukośną przy x{right}{+infty} i jedną przy x{right}{-infty}