W granicach ciągów bywa czasami tak, że wyrażenie zawiera sumę kwadratów lub też sześcianów kolejnych liczb naturalnych. Co wtedy?
Odpowiedź jest prosta: wzory na sumę kwadratów i na sumę sześcianów kolejnych liczb naturalnych. Szły one tak…
Dodałem do sekcji “Wykłady” (na prawym pasku) nowy artykuł wraz z filmikiem Video: Funkcje cyklometryczne.
Poświęcony jest funkcjom cyklometrycznym (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) i podzielony na dwie części. W pierwszej szybciutko pokazuję, jak je liczyć, w drugiej wgłębiam się w temat bardziej ściśle (definicje, wykresy).
[youtube {https://youtu.be/yzXKrnRuvNE}]
Na Youtubie znaleźć można doskonałe filmiki pana Bogdana Misia (więcej o autorze tutaj ). Mają formę krótkich i treściwych pogadanek, często o naprawdę ambitnej tematyce, a często lżejszych.
Pan Bogdan (sam oczywiście matematyk) z niezwykłą przystępnością i prostotą omawia wiele bardzo złożonych zagadnień także z nowoczesnej matematyki i ostatnich w niej przełomów. Ma niesłychaną wiedzę i jest – jak słychać już po kilkunastu sekundach – urodzonym gawędziarzem. W sensie pozytywnym, to znaczy po prostu nie nudzi.
Jak wszyscy wiemy (chociażby z mojego Kursu Granic ) funkcja jest ciągła w punkcie x0, gdy granica lewostronna tej funkcji w tym punkcie równa jest granicy prawostronnej funkcji w tym punkcie równa jest wartości funkcji w tym punkcie.
Jeśli któraś z równości nie jest spełniona, funkcja f(x) nie jest ciągła w punkcie x0, a punkt nazywamy punktem nieciągłości. W tym nazywaniu można pójść krok dalej i ROZRÓŻNIĆ od siebie punkty nieciągłości. Zobacz jak to zrobić.
Nieodłącznym elementem filmów, w których pojawiają się jakieś motywy matematyczne jest widok skomplikowanych, zagmatwanych wzorów i formuł.
Zgodnie z niepisaną konwencją muszą one być: strasznie zawiłe, pisane ręcznie i niedbale, podobne do gryzmołów, sprawiać wrażenie tajemnych zaklęć, widoczne tylko przez ułamek sekundy, albo przez kilka sekund. Dlatego bywają często zlepkiem prostych i znanych wzorków.
Ale… Nie we wszystkich serialach tak się zdarza.
Nie za wszystko musisz płacić 🙂 zarejestruj się i otrzymaj dostęp do darmowych Lekcji.
Zarejestruj się i skorzystaj z darmowych Lekcji
Najnowsze komentarze