Volumen de un sólido de revolución – Problema con trampa

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Krystian Karczyński

En los problemas más difíciles sobre integrales definidas, siempre es bueno mantenerse alerta – una tarea que parece muy difícil puede resolverse con una fórmula simple de la escuela secundaria.

Problema sobre el volumen de un sólido de revolución

Digamos que necesitamos calcular el volumen de un sólido formado por la rotación de una curva:

girando (vale, digamos «rotando») alrededor del eje OX. Unos cuantos movimientos ordenados conocidos desde la secundaria…

…y nos damos cuenta de que nuestra curva es simplemente un círculo pequeño con el centro en el punto (2,0) y radio de 2. ¿Y ahora qué? Derivamos y de la fórmula y empujamos la integral definida: ?

Solución

No… Detengámonos un momento. Respiremos hondo. Pensemos. Un pequeñito círculo… Se rota… ¿Qué resultará de tal rotación? Obviamente, una esfera. Conocemos la fórmula para el volumen de una esfera desde la secundaria:

Ya conocemos el radio (es dos), lo que significa:

Y ahí tenemos la respuesta, sin siquiera tocar las integrales 🙂

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

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