Gleichungssystem mit Parameter zur Bestimmung

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Krystian Karczyński

Układ równańBerechne den Parameter ‚a‘ im obigen Gleichungssystem, da er widersprüchlich ist.

Anstatt systematisch mit der Berechnung des Rangs der Hauptmatrix zu beginnen, bestimmen wir den Rang der erweiterten Matrix:

Rang der erweiterten Matrix…er ist gleich zwei, denn in dieser Matrix kann man einen nicht-null Determinanten zweiter Ordnung extrahieren (einen größeren bekommt man nicht):

Extrahierter Determinant zweiter OrdnungDer Rang der erweiterten Matrix ist also gleich 2.

Anwendung des Kronecker-Capelli-Theorems

Was sollte also der Rang der Hauptmatrix sein?

Wir wissen, dass das System widersprüchlich ist, und aus dem Kronecker-Capelli-Theorem wissen wir, dass es widersprüchlich ist, wenn der Rang der Hauptmatrix von dem der erweiterten Matrix abweicht. Wir wissen auch, dass der Rang der Hauptmatrix immer kleiner oder gleich dem Rang der erweiterten Matrix ist (die Hauptmatrix ist in der erweiterten Matrix enthalten). Also sollte der Rang der Hauptmatrix 1 oder 0 sein (um sich vom Rang der erweiterten Matrix zu unterscheiden).

Der Rang der Hauptmatrix wird sein:

Rang der HauptmatrixWir sehen, dass er definitiv nicht 0 ist (nur die Nullmatrix hat einen Rang von 0) – also sollte er 1 sein. Der Rang wird eins sein, wenn die erste und zweite Zeile proportional sind (dann streichen wir eine davon). Wir sehen, dass die erste Zeile mit zwei multipliziert die zweite Zeile ergibt, wenn nur a gleich 8 ist.

Also kommen wir schnell und ohne große Berechnungen zur Antwort:

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

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