W rozwiązaniach całek nieoznaczonych na końcu dopisuje się tajemniczą stałą C. Co ona oznacza i skąd się bierze?
W filmiku poniżej pokazuję pierwszy krok rozkładu na ułamki proste w pewnej całce nieoznaczonej (przesłanej mi przez p. Monikę na Facebooku).
Na tym przykładzie widać jak na dłoni, dlaczego komputery i obliczenia na nich zmienią zupełnie nauczanie matematyki (nie tylko na studiach). Pomędrkowałem trochę na ten temat w filmiku, posłuchajcie sami…
Co robić z wartościami bezwzględnymi w całkach? Co robić z wartościami bezwzględnymi w ogóle?
Odpowiedź jest dosyć prosta i wynikająca z ogólnej definicji wartości bezwzględnej.
Na filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną rzecz, związaną z całkami trygonometrycznymi i podstawieniami uniwersalnymi.
Mając całkę z samym tangensem, zamiast w sposób sztuczny dochodzić do podstawień uniwersalnych poprzez zamianę tg(x) na sinx/cos x, można podstawiać wprost t=tg(x). A jak? Zobacz sam.
O co właściwie chodzi? Ten wzorek wszyscy znamy: całka z 1/x dx = ln|x|+C. Tylko bardzo dociekliwi ludzie dumali by nad tym, skąd i po co komu ta wartość bezwzględna w argumencie logarytmu.
Chyba lepiej w ramach zdrowego nie dokładania sobie problemów po prostu zawsze ją przepisywać w odpowiedziach (wariant optymistyczny), albo po prostu pomijać i pisać sobie całka z 1/x dx = ln(x)+C (wariant pesymistyczny).
Sprawdź co uwzględnia ten moduł.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
