القيم القصوى للدوال المحاضرة 7
الموضوع: الشرط الكافي لوجود قيمة قصوى للدالة (تغيير علامة المشتقة).
ملخص
كما اكتشفنا في المحاضرة السابقة، مجرد أن تكون المشتقة لدالة ما في نقطة معينة تساوي صفر لا يعني بالضرورة أن الدالة نفسها تحقق قيمة قصوى في هذه النقطة. هنا سنتحدث إذن عن الشروط التي تكفي لكي تحقق الدالة قيمة قصوى في نقطة ما.
الشروط الكافية لوجود القيم القصوى
لنفترض أنه في بيئة معينة حول نقطة x_0، الدالة f \left(x \right) لها مشتقة محدودة f' \left(x \right):
- إذا كانت قيم المشتقة للدالة على يسار x_0 موجبة، وعلى يمين x_0 سالبة – فإن الدالة تأخذ قيمة قصوى في نقطة x_0
- إذا كانت قيم المشتقة للدالة على يسار x_0 سالبة، وعلى يمين x_0 موجبة – فإن الدالة تأخذ قيمة دنيا في نقطة x_0
فعلا، بناءً على لمة الاحادية للدالة التي تم تقديمها في المحاضرة السابقة، إذا كانت المشتقة للدالة تأخذ قيم موجبة، يعني ذلك أن الدالة
إذا كانت المشتقة
المشتقة إلى اليسار من
واضح أن هذا التغيير لازم يعني دائمًا وجود الحد الأقصى في نقطة
النهاية
وأنا بكتب هذا المنشور استفدت من…
1. “حساب التفاضل والتكامل. المجلد الأول.” G.M. Fichtenholz. الطبعة 1966.
اضغط هنا لتذكر الشرط الضروري لوجود القيمة القصوى (المحاضرة السابقة) <–
اضغط هنا لرؤية شر ح كيفية استخدام المشتقات من الدرجات العليا لتحديد القيم القصوى >–