Ekstrema Funkcji Wykład 7
Temat: Warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji (zmiana znaku pochodnej).
Streszczenie
Jak okazało się na poprzednim Wykładzie, samo to, że pochodna funkcji w punkcie równa jest 0 nie musi oznaczać, że sama funkcja osiąga w tym punkcie ekstremum. Tutaj powiemy więc sobie, jakie warunki wystarczą, aby funkcja osiągała w jakimś punkcie ekstremum.
Istotnie, zgodnie z wprowadzonym na poprzednim Wykładzie Lematem o Monotoniczności Funkcji zmiana jeżeli pochodna funkcji przyjmuje wartości dodatnie, oznacza to, że funkcja
Jeżeli więc pochodna
Pochodna na lewo od
Widać, że taka zmiana musi zawsze oznaczać istnienie maksimum w punkcie
KONIEC
Pisząc tego posta korzystałem z…
1. “Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom I.” G.M. Fichtenholz. Wyd. 1966.
Kliknij tutaj, aby przypomnieć sobie warunek konieczny istnienia ekstremum (poprzedni Wykład) <–
Kliknij, aby powrócić na stronę z wykładami o badaniu przebiegu zmienności funkcji
Jak zawsze super ! 🙂