Об’єм тіла обертання – задача з підступом

У складніших задачах з визначених інтегралів, завжди варто залишатися пильним – завдання, яке здається дуже складним, можна вирішити простою формулою з середньої школи.

Завдання на об’єм тіла обертання

Скажімо, нам потрібно обчислити об’єм тіла, утвореного шляхом обертання кривої:

обертається (добре, нехай буде “ротується”) навколо осі OX. Кілька організованих рухів, відомих зі школи…

…і ми розуміємо, що наша крива просто маленьке коло з центром у точці (2,0) і радіусом 2. Що далі? Виводимо y з формули і просуваємо визначений інтеграл: ?

Рішення

Ні… Зупинимося на мить. Вдихнімо повітря. Подумаймо. Маленьке колечко… Воно обертається… Що у нас вийде в результаті такого обертання? Звісно, куля. Формулу об’єму кулі ми знаємо ще з середньої школи:

Радіус нам вже відомий (дорівнює двом), це означає:

І ось ми маємо відповідь, навіть не торкаючись інтегралів 🙂

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

Related Posts

Границі послідовностей з логарифмами

Posted on 18 Червня 2024

Декілька речей, які ти повинен був добре вивчити в середній школі, але ніхто тобі цього не сказав – частина 2: квантори

Posted on 16 Липня 2024

Різні результати, правильне рішення у завданнях на невизначені інтеграли – можливо?

Posted on 22 Квітня 2024