Układ równań z parametrem do wyznaczenia

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

Układ równańOblicz parametr 'a’ w powyższym układzie równań wiedząc, że jest on sprzeczny.

Zamiast schematycznie rozpoczynać liczeniem rzędu macierzy głównej, wyznaczmy rząd macierzy uzupełnionej:

Rząd macierzy uzupełnionej…jest on równy dwa, bo w tej macierzy można wyodrębnić niezerowy wyznacznik drugiego stopnia (a większego już nie da rady):

Wyodrębniony wyznacznik drugiego stopniaRząd macierzy uzupełnionej jest więc równy 2.

Zastosowanie twierdzenia Kroneckera-Capellego

Jaki powinien więc wyjść rząd macierzy głównej?

Wiemy, że układ jest sprzeczny, a z twierdzenia Kroneckera-Capellego wiemy, że będzie on sprzeczny, kiedy rząd macierzy głównej będzie różny od rzędu macierzy uzupełnionej. Wiemy też, że rząd macierzy głównej jest zawsze mniejszy lub równy od rzędu macierzy uzupełnionej (macierz główna zawiera się w uzupełnionej). Czyli rząd macierzy głównej powinien wyjść 1 albo 0 (żeby był różny od rzędu macierzy uzupełnionej).

Rząd macierzy głównej równy będzie:

Rząd macierzy głównejWidzimy, że nie będzie on na pewno równy 0 (tylko i wyłącznie rząd macierzy zerowej równy jest 0) – powinien więc on być równy 1. Rząd będzie równy jeden, kiedy wiersz pierwszy i drugi będą proporcjonalny (wtedy jeden z nich wykreślimy). Widać, że wiersz pierwszy przemnożony przez dwa daje wiersz drugi, jeśli tylko a równe będzie 8.

Zatem szybko i bez wielkich obliczeń dochodzimy do odpowiedzi:

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

4 Komentarzy

  1. a co w przypadku, gdy mamy rozwiązać układ w zależności od parametru, a ich jest dużo więcej:
    x + (p-2)y – 2pz = 4
    px + (3-p)y + 4z = 1
    (1+p)x + y + 2(2-p)z = 7

    ???

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.