Na filmiku poniżej pokazuję bardzo przydatną rzecz, związaną z całkami trygonometrycznymi i podstawieniami uniwersalnymi.
Mając całkę z samym tangensem, zamiast w sposób sztuczny dochodzić do podstawień uniwersalnych poprzez zamianę \tg x na \frac{\sin x}{\cos x}, można podstawiać wprost t=\tg x. A jak? Zobacz sam:
Załączam wzory, których używałem w filmiku:
Schemat rozwiązywania całek wymiernych
Mój Kurs, na którym pokazuję jak w ogólności rozwiązywać całki nieoznaczone to:
Jeśli masz jakieś pytania, albo całki do rozwiązania, podziel się nimi w komentarzach.
Kliknij też na 'Lubię to!’, albo '+1′, jeśli filmik podobał Ci się, dziękuję!
Natalia
Dzień dobry,
mam problem z całkami z zadania domowego z lekcji 2 o całkach nieoznaczonych przykład 15 i 16.
Bardzo proszę o pomoc
Daria
Mam pytanie 🙂 Chodzi mi o wzór nr 2 na całki czyli na x do ntej potęgi . Obok jest zapis, że n musi być różne od -1 , czemuż to ? 😛 No mianownik sie wyzeruje i potęga przy x też .. jestem wścibskie jajko dlatego pytam co jeśli pan wykładowca będzie chciał nas zaskoczyć i np da nam przykład gdzie n=-1, co zrobić z taką całką ? podstawianie ? 😀
Krystian Karczyński
Hej, dzięki pytanie…
W matematyce nie ma dzielenia przez zero, dlatego w mianowniku po prostu nigdy, nigdy nie może być zera. Bo przez zero nie można dzielić 🙂
Jedynym człowiekiem, który kiedykolwiek podzielił coś przez zero był Chuck Norris podobno 🙂
A jeżeli będzie n=-1, wtedy mamy {x}^{-1}={1}/{x}, a na całkę z tego wyrażenia jest osobny wzorek.
Monophtalmos
Witam,
W jakiej kolejności proponowałby Pan przestudiować Pana kursy. Oczywistością jest konieczność przestudiowania pochodnych przed całkami nieoznaczonymi, tych z kolei przed oznaczonymi, a oznaczonych przed wielokrotnymi. Ale w którym momencie należy zabrać się za macierze i liczby zespolone, aby efekt dydaktyczny był najlepszy.
Jeżeli to ma znaczenie to studiuję fizykę.
Pozdrawiam i gratuluję pomysłu kursów
Monophtalmos
Krystian Karczyński
Polecam mój post na ten temat tutaj:
https://blog.etrapez.pl/nauczanie-matematyki/etrapez-mapa-tresci/
Powodzenia!