• Skip to primary navigation
  • Skip to content
  • Skip to primary sidebar
  • Skip to footer
  • Główna
  • Sklep
    • Darmowe
    • Kursy
    • Cennik
  • Akademia
    • Darmowe
    • Wybór Kursu
    • Kalkulatory
    • Forum
  • Blog
  • O nas
  • Moje konto

Blog eTrapez

Matematyka na studiach i w szkole średniej

Polityka Prywatności & Cookies: Ta strona używa cookies (tzw. "ciasteczek"). Są to informacje o Twoim komputerze i o Tobie. Jeśli nie zgadzasz się na to, opuść naszą stronę. Jeśli zostaniesz na naszej stronie, wyrażasz tym samym zgodę na związane z tym przetwarzanie Twoich danych osobowych.
Aby dowiedzieć się więcej o zakresie, w jakich wykorzystujemy cookies ("ciasteczka"), kliknij tutaj: Polityka Prywatności Bloga eTrapez
  • Studia
  • Szkoła średnia
Główna / Pochodne / Asymptoty / Dlaczego wykres funkcji nie może mieć dwóch asymptot ukośnych przy x dążącym do plus nieskończoności?

Dlaczego wykres funkcji nie może mieć dwóch asymptot ukośnych przy x dążącym do plus nieskończoności?

28 września 2010 przez Krystian Karczyński 4 komentarze

Print Friendly, PDF & EmailDrukuj

Do odpowiedzi na postawione w tytule pytanie nie potrzebujemy sięgać aż do definicji asymptoty ukośnej, wystarczy nam sama wiedza o tym, czym jest funkcja.

Jak często w matematyce bywa – wyobrazimy sobie roboczo, że wykres funkcji MA dwie różne asymptoty ukośne przy x{right}{+infty} i pokażemy, że przyjmując takie założenie dojdziemy na pewno do sprzeczności, zatem tego założenia przyjąć nie można.

Wykres

Na wykresie te asymptoty mogły by wyglądać na przykład tak:

Wykres z dwiema asymptotamiA wykres funkcji powinien zbliżać się do tych asymptot przy x{right}{+infty}, zatem wyglądać będzie następująco:

Wykres z dwiema asymptotami i funkcjąI co? Może tak być? Czy tak wyglądać może wykres funkcji? Czy jednak mamy tu jakiś problem?

Problem

Oczywiście mamy. To, co jest powyżej nie może być wykresem funkcji. Sięgnijmy do źródeł, funkcja z definicji to przyporządkowanie, które każdemu argumentowi x przyporządkowuje dokładnie jedną wartość y. A co wynika z naszego wykresu?

Wykres z zaznaczonym argumentem x0Odczytać można z niego, że na przykład argumentowi x_0 przyporządkowane są dwie wartości – y_1 i y_2. A tak nie może być w wykresie funkcji, bo w niej każdemu argumentowi x odpowiadać musi tylko jedna wartość y.

Zatem funkcja nie może mieć dwóch różnych asymptot ukośnych przy x{right}{+infty}. Całe rozumowanie można powtórzyć odpowiednio dla x{right}{-infty} 🙂

  • Tweet
  • WhatsApp

Dołącz do ponad 7 200 użytkowników na Akademii eTrapez

Zarejestruj darmowe konto i uzyskaj natychmiastowy dostęp do 21 Lekcji Video.
Poznaj podstawy matematyczne na studiach. Za darmo. We własnym domu.

Zarejestruj darmowe konto

W kategorii:Asymptoty, Studia

Autor – Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną. Więcej o mnie…

Krystian Karczyński: Zobacz moje posty

Reader Interactions

Komentarze

  1. ada napisał

    8 lutego 2011 at 18:14

    czy jeśli nie mamay asymptoty pionowej to liczymy dalej??

    Odpowiedz
    • Krystian Karczyński napisał

      8 lutego 2011 at 18:45

      Tak. Jak nie ma pionowej, to liczymy dalej. Jak jest, to zresztą też 🙂 Pionowe w ogóle nie mają nic do ukośnych.

      Odpowiedz
  2. E napisał

    30 października 2011 at 23:45

    Przy tych asymptotach może istnieć funkcja, tylko inna.

    Odpowiedz
    • Krystian Karczyński napisał

      3 listopada 2011 at 10:40

      Tak, przy do dwóch asymptot ukośnych mogą dążyć dwa osobne wykresy dwóch osobnych funkcji.

      Ale wykres jednej funkcji może mieć tylko jedną asymptotę ukośną przy x{right}{+infty} i jedną przy x{right}{-infty}

      Odpowiedz

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Pierwszy Sidebar

Strach przed matematyką

Stres przed matematyką?

Sprawdź nasze darmowe Lekcje dla szkół średnich i studentów

Footer

Jesteśmy także na:

  • Facebook
  • YouTube
  • Instagram

Matura

Matura z matematyki zakres podstawowy7 maja 2019
1834 godziny pozostały.

eTrapez © 2019. Wszystkie prawa zastrzeżone. · Polityka prywatności i regulamin Bloga eTrapez · RODO: Klauzule dotyczące danych osobowych · Współpraca · Kontakt