Przedstawiam kolejny kalkulator Wolphrama, przerobiony lekko przeze mnie.
Ta zabawka poniżej służy do obliczania sumy szeregów (nie tylko liczbowych, ale i funkcyjnych!).
W poprzednich postach pokazałem jak stosować podstawienia Eulera w całkach z pierwiastkiem z wielomianu ax^2+bx+c.
Podstawienia Eulera I rodzaju stosowane było, gdy a>0, natomiast podstawienia Eulera II rodzaju gdy c>0. W tym poście zajmiemy się trzecim i ostatnim rodzajem podstawień Eulera, które możemy stosować, gdy w całce trójmian kwadratowy ma DWA RÓŻNE pierwiastki x1, x2, czyli kiedy jego delta jest dodatnia. Zobacz, co wtedy trzeba zrobić.
W poprzednim poście: Podstawienia Eulera I rodzaju zajęliśmy się całkami z pierwiastkiem z trójmianu {ax^2+bx+c}, w których a>0.
Co jednak, jeśli “a” w trójmianie będzie ujemne? Wtedy pomóc nam może (ale nie musi…) drugi rodzaj podstawień Eulera, dla c>0.
Podstawienia Eulera w całkach nieoznaczonych są następną rzeczą, którą wprowadza się po całkach wymiernych, całkach trygonometrycznych i całkach z pierwiastkami. Co oznacza, że większość studentów nie będzie miała przyjemności się z nimi spotkać, nie ująłem ich także w moim Kursie Całek Nieoznaczonych.
Pozostaje jednak całkiem spora grupa studentów na kierunkach matematycznych, którzy z podstawieniami Eulera muszą się zmierzyć i tych (a także ciekawych) zapraszam. Omówię wszystkie trzy rodzaje podstawień Eulera (w tym poście wezmę się za I rodzaj) i do każdego zrobię po jednym przykładzie.
Miło mi powiadomić, że skończyłem pracę nad Kursem Szeregów i jest już dostępny w sprzedaży: Kurs Szeregi.
Kurs zawiera prawie 14 godzin nagrań video, zadania domowe, wzory i tak dalej, jak zawsze. Przerobiłem w nim szeregi – od obliczania sum liczbowych z definicji po szeregi Fouriera. Przykładowe fragmenty Kursu możecie znaleźć w postach poniżej.
Nie za wszystko musisz płacić 🙂 zarejestruj się i otrzymaj dostęp do darmowych Lekcji.
Zarejestruj się i skorzystaj z darmowych Lekcji
Najnowsze komentarze