Macierze

Kategorie

Pozostałe kategorie:

Wprowadzenie do macierzy: dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy. Kurs Macierze – pełna Lekcja 1. [VIDEO]

03 stycznia 2022 / Krystian Karczyński

Oto pełna lekcja (Wprowadzenie do macierzy) naszego Kursu z Macierzy. Pokazuję tu podstawowe działania na macierzach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy. Dowiesz się z niej, jakie jest największe zagrożenie podczas obliczania macierzy i jak sobie z nim poradzić. Pokażę Ci w związku z tym zagrożeniem, jak wygodnie rozpisywać operacje takie jak mnożenie macierzy, bez konieczności wykonywania wielu operacji w pamięci.

Czytaj dalej
Układ nieoznaczony - galeria

Różne wyniki z twierdzeniem Kroneckera-Capellego – co robić? (VIDEO)

15 marca 2013 / Krystian Karczyński

W rozwiązywaniu układów równań nieoznaczonych (z nieskończoną ilością rozwiązań) pojawia się zawsze problem jednoznaczności rozwiązań. Pisząc po ludzku - problem polega na tym, że raz się liczy tak, raz inaczej (za każdym razem prawidłowo), a wyniki wychodzą inne. Czy naprawdę inne - obejrzeć możecie na tym krótkim filmiku.

Czytaj dalej

Układ równań z parametrem metodą Gaussa (VIDEO)

01 marca 2013 / Krystian Karczyński

Na filmiku niżej pokazuję, jak rozwiązać układ równań liniowych z parametrem metodą Gaussa. Na studiach często tutaj preferuje się twierdzenie Kroneckera-Capellego, lub bezpośrednio wzory Cramera, ale myślę, że Gauss ma swoje zalety. Zobaczcie sami...

Czytaj dalej

Wartości i wektory własne macierzy – 3 przykłady Video

12 września 2012 / Krystian Karczyński

Nawiązując do ostatniego posta na blogu (Wartości i wektory własne) nakręciłem filmik, w którym pokazuję, jak liczyć w praktyce wartości i wektory własne macierzy na 3 przykładach (macierz 2,3 i 4 stopnia).

Czytaj dalej
Macierz jednostkowa ikona

Wartości i wektory własne macierzy

08 września 2012 / Krystian Karczyński

Wartości i wektory własne macierzy pojawiają się (albo i nie) na studiach jako rozszerzenie tematu macierzy . Nie ująłem ich w swoim Kursie, dlatego zainteresowanym tematem ten post może się naprawdę przydać.

Czytaj dalej
Rząd macierzy z parametrem

Rząd macierzy z parametrem

22 września 2010 / Krystian Karczyński

Zapraszam do artykułu, w którym pokazuję na jednym przykładzie jak policzyć rząd macierzy.

Czytaj dalej
Układ równań

Układ równań z parametrem do wyznaczenia

17 września 2010 / Krystian Karczyński

Oblicz "a", wiedząć, że układ równań jest sprzeczny. Zamiast schematycznie rozpoczynać liczeniem rzędu macierzy głównej, wyznaczmy rząd macierzy uzupełnionej i zastosujemy tutaj twierdzenie Kroneckera-Capellego.

Czytaj dalej
Postać ogólna układu równań jednorodnych

Układy równań jednorodne (liczba rozwiązań przy użyciu rzędu macierzy)

15 września 2010 / Krystian Karczyński

Układy równań liniowych jednorodne to taki układy, w których wszystkie wyrazy wolne równe są 0. Pokażę, jak rozwiązywać takie układy równań za pomocą rzędu macierzy.

Czytaj dalej
Macierz, której rząd chcemy zbadać

Rząd macierzy szacowany „na oko”

14 września 2010 / Krystian Karczyński

Załóżmy, że zdefiniowaliśmy rząd macierzy jako: "liczba liniowo niezależnych wierszy i kolumn w macierzy". Jakie już "na starcie" właściwości rzędów wynikają z tej definicji? Po pierwsze, oczywiste jest, że rząd macierzy może być równy: 1, albo 4, albo czasami 0. Ale na pewno nie wyjdzie równy: -4, czy 1/2. No dobra, to wszystko, co z niej wynika?

Czytaj dalej

Najnowsze komentarze na Blogu

Dowolną liczbą całkowitą, z zastrzeżeniami jak w wyniku tego wyznaczenia dziedziny (np. [katex]n \ge 0[/katex] - to dowolna liczba całkowita nieujemna).

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Ja też :) Co tam jest napisane? Gdzie się kończy pierwiastek?

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Chodzi o równanie [katex]\frac{{x - 4}}{{\sqrt {x + 2} }} = 0[/katex] ? Wiemy, że nie można dzielić przez zero i nie ma pierwiastka z liczby ujemnej, czyli że:

  1. [katex]\sqrt {x + 2} \ne 0[/katex]
  2. [katex]x + 2 \ge 0[/katex]
Przekształcając oba warunki mam:
  1. [katex]x \ne - 2[/katex]
  2. [katex]x \ge - 2[/katex]
Czyli, łącząc te dwa warunki w część wspólną [katex]x > - 2[/katex] Zatem dziedziną tego równania jest przedział [katex]\left( { - 2,\infty } \right)[/katex].

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Chodzi o wyznaczenie dziedziny funkcji [katex] \frac{{x - 4}}{{{x^3} - 3x}} [/katex], prawda? Nie można dzielić przez zero, czyli trzeba policzyć, kiedy: [katex] {x^3} - 3x = 0 [/katex] No to liczę: [katex] x\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 [/katex] [katex] x\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right) = 0 [/katex] [katex] x = 0 \vee x = - \sqrt 3 \vee x = \sqrt 3 [/katex] Dla tych wartości [katex]x[/katex] mianownik jest równy zero. A że nie może właśnie być równy zero, mamy w ten sposób wyznaczoną dziedzinę: [katex] Df:x \in \backslash \left\{ { - \sqrt 3 ,0,\sqrt 3 } \right\} [/katex]

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Witam potrzebuje pomocy jak wykonac takie zadanie x-4/x³-3x

Jezus

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez