Postać trygonometryczna liczby zespolonej – różne kąty, to samo rozwiązanie?

Komentarzy Dołącz do dyskusji

Postać trygonometryczna liczby zespolonej – różne kąty, to samo rozwiązanie?

Krystian Karczyński

Funkcje trygonometryczne (wykorzystywane w postaci trygonometrycznej liczby zespolonej) są 2{pi} -okresowe, co oznacza, że dla dowolnych argumentów różniących się o np. 2{pi} , 4{pi} , 6{pi} przyjmują tą samą wartość.

Na przykład:

sin{{pi}/2}=sin(-3/2pi)=sin{2{1/2}{pi}}=sin{4{1/2}{pi}}

Tak więc na przykład liczba zespolona w postaci trygonmetrycznej:

12(cos{4/3pi}+isin{4/3pi})

to taka sama liczba zespolona jak:

12(cos(-2/3pi)+isin(-2/3pi))

bo argumentu funkcji trygonometrycznych różnią się o 2{pi} .

Jakich argumentów używać?

Jakich argumentów przyjęło się więc używać? W Polsce z przedziału [0,2pi] . W starszych jednak podręcznikach, lub cudzoziemskich mogą to być na przykład argumenty z przedziału [-pi,pi] . Warto mieć to na uwadze, sprawdzając poprawność swoich wyliczeń z liczb zespolonych z odpowiedziami z podręcznika.

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Kurs z pewnością godny polecenia, po obejrzeniu kilku kursów stwierdzam, że zostanę z eTrapezem na dłużej! Wszystko wytłumaczone w sposób prosty, zadania domowe zoptymalizowane w taki sposób, że zaczynamy od zadań podstawowych a kończymy na tych trudniejszych.

Konrad

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

agnieszka pisze:

7 stycznia 2012 o 00:43

Mój problem jest następujący (nie wiedziałam jak inaczej go zwerbalizować dlatego umieściłam na stronie… i nie mogłam znaleźć opcji nowy wątek czy coś temu pochodnego…;pp):

Odpowiedz
1. agnieszka pisze:
  
  7 stycznia 2012 o 00:55
  
  chcę jeszcze dodać to co nam na lekcji mówił pan, że moduły się mnoży a kąty dodaje…
  hmm…ale nie wiem czemu jak robię zadania Pana sposobem to wychodzą mi inne wyniki:(
  np w z1 koledze wyszedł minus przed cosinusem…
  
  w sensie jak jest liczone fi np. fi=pi – pi/6 to Pana sposobem wyjdzie nam fi=5/6pi i to fi podstawiamy do cosinusa i sinusa…
  natomiast kolega podstawia: pi-pi/6 do cosinusa i sinusa i rozpatruje to jako ze w 2iej ćwiartce cos jest ujemny wiec minus przed cos, a sin jest dodatni wiec znak zostaje…
  
  hmm? pewnie ja gdzieś błąd zrobiłam…. ale nie umiem go znaleźć…
agnieszka pisze:

7 stycznia 2012 o 10:43

ok. przespałam się z tym i już wiem na czym polegał mój błąd… tylko…mi wychodzi minus przed cos i sin… i wydaje mi się że tak powinno być.
odp podana przez wykładowcę jest chyba nie do końca dobra….

Odpowiedz

Granica ciągu z wzorem na liczbę e (VIDEO)

22 stycznia 2021 / Krystian Karczyński

read on

Kup Kurs eTrapez i zgarnij dwupak Red Bull

18 stycznia 2021 / Jan Rychlewski

read on

Dzielenie wielomianów w Z5. Fragment Kursu Rekurencje, Notacja O, Grupy i Pierścienie (VIDEO)

29 grudnia 2020 / Krystian Karczyński

read on