blog

Postać trygonometryczna liczby zespolonej – różne kąty, to samo rozwiązanie?

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Funkcje trygonometryczne (wykorzystywane w postaci trygonometrycznej liczby zespolonej) są 2{pi}-okresowe, co oznacza, że dla dowolnych argumentów różniących się o np. 2{pi}, 4{pi}, 6{pi} przyjmują tą samą wartość.

Na przykład:

sin{{pi}/2}=sin(-3/2pi)=sin{2{1/2}{pi}}=sin{4{1/2}{pi}}

Tak więc na przykład liczba zespolona w postaci trygonmetrycznej:

12(cos{4/3pi}+isin{4/3pi})

to taka sama liczba zespolona jak:

12(cos(-2/3pi)+isin(-2/3pi))

bo argumentu funkcji trygonometrycznych różnią się o 2{pi}.

 

Jakich argumentów używać?

Jakich argumentów przyjęło się więc używać? W Polsce z przedziału [0,2pi]. W starszych jednak podręcznikach, lub cudzoziemskich mogą to być na przykład argumenty z przedziału [-pi,pi]. Warto mieć to na uwadze, sprawdzając poprawność swoich wyliczeń z liczb zespolonych z odpowiedziami z podręcznika.

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Nigdy nie byłem dobry z matmy a wybrałem się na studia inżynierskie, teraz zaczynam wszystko rozumieć. Jednak nauczyciel ma znaczenie!

Paweł

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. agnieszka pisze:

    ok. przespałam się z tym i już wiem na czym polegał mój błąd… tylko…mi wychodzi minus przed cos i sin… i wydaje mi się że tak powinno być.
    odp podana przez wykładowcę jest chyba nie do końca dobra….

  2. agnieszka pisze:

    Mój problem jest następujący (nie wiedziałam jak inaczej go zwerbalizować dlatego umieściłam na stronie… i nie mogłam znaleźć opcji nowy wątek czy coś temu pochodnego…;pp):

    1. agnieszka pisze:

      chcę jeszcze dodać to co nam na lekcji mówił pan, że moduły się mnoży a kąty dodaje…
      hmm…ale nie wiem czemu jak robię zadania Pana sposobem to wychodzą mi inne wyniki:(
      np w z1 koledze wyszedł minus przed cosinusem…

      w sensie jak jest liczone fi np. fi=pi – pi/6 to Pana sposobem wyjdzie nam fi=5/6pi i to fi podstawiamy do cosinusa i sinusa…
      natomiast kolega podstawia: pi-pi/6 do cosinusa i sinusa i rozpatruje to jako ze w 2iej ćwiartce cos jest ujemny wiec minus przed cos, a sin jest dodatni wiec znak zostaje…

      hmm? pewnie ja gdzieś błąd zrobiłam…. ale nie umiem go znaleźć…