Matematyka na studiach i w szkole średniej

Granica funkcji z podstawieniem

Trudniejsze granice funkcji do policzenia wymagają często podstawienia, na przykład:

Przykład

${lim}under{x{right}0^+}{cos{1/x}}/x$

Granica w liczniku nie istnieje, w mianowniku zbiega do zera… Do czego zmierza całość?

Dogodnym podstawieniem będzie:

Z podstawienia wynika, że:

I że jeśli $x{right}0^+$ , to . Mamy więc:

${lim}under{x{right}0^+}{cos{1/x}}/x={lim}under{t{right}{+infty}}{cost}/{1/t}={lim}under{t{right}{+infty}}(tcost)$

A ta granica nie istnieje, co można udowodnić w sposób pokazany w innym moim poście.