Kłopoty z symbolami nieoznaczonymi (VIDEO)

---

Post jest jakąś formą odpowiedzi na pytanie w komentarzach do powyższego filmiku na Youtubie ( link do komentarza ):

czegoś nie rozumiem i proszę o wytłumaczenie, czemu skracasz “n” ? chodzi mi o to że n/n jest to symbol nieoznaczony (nieskończoność przez nieskończoność) help bo już się tym pogubiłem

ClumsyFriday

Zrozumienie, czym NAPRAWDĘ są symbole nieoznaczone sprawia wiele kłopotów. Rodzi się także wiele pytań o to, co “wolno” z nimi robić, a czego “nie wolno”.

Mała powtórka

Przypomnijmy je najpierw:

Jak już na pewno wiele razy słyszeliście w symbolach nieoznaczonych:

– znaczek nie oznacza tutaj jakiejś “liczby”, ani w ogóle jakiegoś obiektu matematycznego, tylko SYMBOLIZUJE rozbieganie do nieskończoności (nieskończoność nie jest liczbą!)

– znaczek nie oznacza wcale liczby , tylko SYMBOLIZUJE zbieganie do zera

– znaczek  nie oznacza wcale liczby , tylko SYMBOLIZUJE zbieganie do 1

– symbol nieoznaczony  nie oznacza wcale dzielenia jakiejś “liczby” przez jakąś “liczbę”, tylko SYMBOLIZUJE sytuację, w której licznik i mianownik rozbiegają do nieskończoności

– itd.

Mając więc do policzenia granicę:

…możemy powiedzieć, że mamy w niej symbol nieoznaczony , ponieważ licznik i mianownik w wyrażeniu rozbiegają do .

W wyrażeniu NIE możemy sobie nieskończoności “skrócić”, ponieważ w wyrażeniu nieoznaczonym NIE oznaczają one w ogóle liczb, które można by “skracać’ ,wykonywać na nich działania itp.

W wyrażeniu również nie możemy na starcie czegoś “skrócić”, ale nie dlatego, że są jakieś przyczyny formalne – ale po prostu dlatego, że nic się nie skraca 🙂

Trzeba więc stosować jakieś metody (w tym przypadku akurat wyciągać przed nawias – co opisałem w moim Kursie Granic), kombinować itd.

Weźmy jednak trywialną granicę:

Jest to właściwie również granica, w której mamy symbol nieoznaczony   – bo licznik i mianownik dążą do nieskończoności.

W wyrażeniu również NIE możemy sobie nieskończoności “skrócić”, ale tym razem…

Skróty możemy wykonać i to jak najbardziej w wyrażeniu .

‘n’ jest to jak najbardziej zmienna matematyczna, na której można wykonywać operacje arytmetyczne, skracać itd. (w odróżnieniu od symbolu ). Czyli i wszystko jest czysto i legalnie.

Podsumowując

Na obiektach W SYMBOLACH NIEOZNACZONYCH nie można wykonywać operacji arytmetycznych, skracać ich itp.

Na obiektach W WYRAŻENIACH, z których liczymy granicę ciągów i funkcji zdecydowanie można wykonywać operacje matematyczne, skracać je itd.

Mam nadzieję, że nie zamotałem Cię jeszcze bardziej, ClumsyFriday, powodzenia z granicami!