fbpx
blog

Kłopoty z symbolami nieoznaczonymi (VIDEO)

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


Post jest jakąś formą odpowiedzi na pytanie w komentarzach do powyższego filmiku na Youtubie ( link do komentarza ):

czegoś nie rozumiem i proszę o wytłumaczenie, czemu skracasz “n” ? chodzi mi o to że n/n jest to symbol nieoznaczony (nieskończoność przez nieskończoność) help bo już się tym pogubiłem

ClumsyFriday

Zrozumienie, czym NAPRAWDĘ są symbole nieoznaczone sprawia wiele kłopotów. Rodzi się także wiele pytań o to, co “wolno” z nimi robić, a czego “nie wolno”.

Mała powtórka

Przypomnijmy je najpierw:

Jak już na pewno wiele razy słyszeliście w symbolach nieoznaczonych:

– znaczek nie oznacza tutaj jakiejś “liczby”, ani w ogóle jakiegoś obiektu matematycznego, tylko SYMBOLIZUJE rozbieganie do nieskończoności (nieskończoność nie jest liczbą!)

– znaczek nie oznacza wcale liczby , tylko SYMBOLIZUJE zbieganie do zera

– znaczek  nie oznacza wcale liczby , tylko SYMBOLIZUJE zbieganie do 1

– symbol nieoznaczony  nie oznacza wcale dzielenia jakiejś “liczby” przez jakąś “liczbę”, tylko SYMBOLIZUJE sytuację, w której licznik i mianownik rozbiegają do nieskończoności

– itd.

Mając więc do policzenia granicę:

…możemy powiedzieć, że mamy w niej symbol nieoznaczony , ponieważ licznik i mianownik w wyrażeniu rozbiegają do .

W wyrażeniu NIE możemy sobie nieskończoności “skrócić”, ponieważ w wyrażeniu nieoznaczonym NIE oznaczają one w ogóle liczb, które można by “skracać’ ,wykonywać na nich działania itp.

W wyrażeniu również nie możemy na starcie czegoś “skrócić”, ale nie dlatego, że są jakieś przyczyny formalne – ale po prostu dlatego, że nic się nie skraca 🙂

Trzeba więc stosować jakieś metody (w tym przypadku akurat wyciągać przed nawias – co opisałem w moim Kursie Granic), kombinować itd.

Weźmy jednak trywialną granicę:

Jest to właściwie również granica, w której mamy symbol nieoznaczony   – bo licznik i mianownik dążą do nieskończoności.

W wyrażeniu również NIE możemy sobie nieskończoności “skrócić”, ale tym razem…

Skróty możemy wykonać i to jak najbardziej w wyrażeniu .

‘n’ jest to jak najbardziej zmienna matematyczna, na której można wykonywać operacje arytmetyczne, skracać itd. (w odróżnieniu od symbolu ). Czyli i wszystko jest czysto i legalnie.

Podsumowując

Na obiektach W SYMBOLACH NIEOZNACZONYCH nie można wykonywać operacji arytmetycznych, skracać ich itp.

Na obiektach W WYRAŻENIACH, z których liczymy granicę ciągów i funkcji zdecydowanie można wykonywać operacje matematyczne, skracać je itd.

Mam nadzieję, że nie zamotałem Cię jeszcze bardziej, ClumsyFriday, powodzenia z granicami!

Bestsellery

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Mechanika - Kinematyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Macierze

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.


  1. torpeda121 pisze:

    Witam Panie Krystianie, super tłumaczy Pan pojęcia matematyczne, ale pojawił się mi dylemat, czy ile wynosi granica wyrażenia: A/0, przy założeniu, że A jest dodatnie, a ile gdy ujemne?

    Pozdrawiam i proszę o odpowiedź

    1. Krystian Karczyński pisze:

      To zależy od tego, czy w mianowniku jest liczba dodatnia, czy ujemna.

      Bo z tym, że w mianowniku nie ma dokładnie równo liczby 0 to się zgadzamy? 🙂

      https://blog.etrapez.pl/granice/granica-ciagu/dzielenie-przez-zero/

  2. Łukasz pisze:

    Ja mam pytanie odnośnie monotoniczności funkcji. Zabrakło mi tam działań z pierwiastkami i np. nie wiem jak wyciągnąć mam “iks” z pierwiastka 2 stopnia z x(2) + x + 1 ;/

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Sorry, ale nie do końca zakumałem.

      Chodzi o wyciąganie “x” przed nawias w jakiejś granicy? Czy o rozwiązanie równania:

      [pmath]sqrt{x^2+x+1}=0[/pmath] ?

      Mógłbyś zapodać całe zadanie z poleceniem?

  3. ClumsyFriday pisze:

    Jestem naprawdę mile zaskoczony, że odpowiadasz na tak banalne pytania(teraz takie mi się już wydają). Zakupiłem kurs wszystko jest jasne jak słońce. To co robisz wychodzi Ci świetnie. Serdecznie dziękuje. 🙂 Polecam wszystkim kursy, naprawdę warto, idealnie uzupełniają to czego nie zrozumiałeś do końca na wykładzie.

    1. Krystian Karczyński pisze:

      Na banalne pytania w matematyce najtrudniej się odpowiada, serio 🙂

      Dzięki za zakup Kursu i za polecenia, cieszę się, że się przydaje.

  4. Krystian Karczyński pisze:

    Panie Kazimierzu, przepraszam, że nie odpowiedziałem na maile.

    Niestety, w ogóle się nie orientuję w tematyce Pańskich opracowań, nie potrafię Panu w żadne sposób pomóc., bardzo mi przykro.