La Forma (Casi) Trigonométrica del Número Complejo

Al resolver problemas con números complejos, es importante recordar que un número complejo en forma trigonométrica se ve así:

Y solo así. Ni más, ni menos.

Por lo tanto, debes prestar atención a:

¿Cuándo un número complejo está en forma trigonométrica y cuándo no?

1. El número: ESTÁ en forma trigonométrica, donde el módulo del número es igual a 1 (), porque obviamente:
   
2. El número: NO está en forma trigonométrica porque antes de la unidad imaginaria ‘i’ multiplicada por el seno hay un signo negativo, pero debería ser un signo positivo.
   Para convertir este número a forma trigonométrica, necesitamos usar fórmulas trigonométricas:
   
   Usando estas fórmulas, podemos convertir:
   
   Las funciones seno y coseno son -periódicas, por lo que su valor es el mismo que . Escribí más sobre este tema en: esta publicación.
   Así que al final, tenemos:
   
   …y esto es un número en forma trigonométrica.
3. El número: NO está en forma trigonométrica porque antes de la unidad imaginaria ‘i’ multiplicada por el seno hay un signo negativo, pero debería ser un signo positivo, y antes del coseno hay un signo negativo, pero debería ser un signo positivo.
   Para convertir este número complejo a forma trigonométrica, necesitamos sacar el signo negativo delante del paréntesis:
   
   Convertir el número a forma trigonométrica (esto ya lo sabemos hacer…):
   
   Así que tenemos la multiplicación de dos números en forma trigonométrica:
   
   Para multiplicar números en forma trigonométrica, multiplicamos sus módulos y sumamos sus argumentos (hay una fórmula para esto), así que tenemos:
   
   Y esto es un número en forma trigonométrica.
4. El número: NO ES un número complejo en forma trigonométrica porque antes del coseno hay un signo negativo, pero debería ser positivo.
   Para convertir este número complejo a forma trigonométrica, necesitas sacar el signo negativo frente al paréntesis:
   
   El número -1 debe ser convertido a forma trigonométrica (lo hicimos en el punto 3), de igual manera, el número debe ser convertido a forma trigonométrica (lo hicimos en el punto 2).
   Obtenemos:
   
   Usando la fórmula para multiplicar funciones trigonométricas:
   
   Y usando la periodicidad de las funciones seno y coseno:
   
5. El número: NO ES un número complejo en forma trigonométrica porque antes del coseno hay una unidad imaginaria ‘i’ (y no debería estar allí), y antes del seno no hay unidad imaginaria ‘i’.
   Necesitas usar las fórmulas trigonométricas conocidas del bachillerato:
   
   Así tenemos:
   
   Y esto ya ES un número complejo en forma trigonométrica.
6. El número: NO ES un número complejo en forma trigonométrica.
   Necesitas intercambiar el seno y el coseno como lo hicimos en el punto 5, y luego resolverlo como en el punto 4.
7. El número: NO ES un número complejo en forma trigonométrica.
   Necesitas intercambiar el seno y el coseno como lo hicimos en el punto 5, y luego resolverlo como en el punto 2.
8. El número: NO ES un número complejo en forma trigonométrica.
   Necesitas intercambiar el seno y el coseno como lo hicimos en el punto 5, y luego resolverlo como en el punto 3.

¡Buena suerte! 🙂