¿Límite de una función con coseno? Derivación de la fórmula

Normalmente tratamos los problemas de límites de funciones con seno utilizando la fórmula: (puedes encontrar la derivación de esta fórmula aquí). También muestro este método en mi Curso de Límites.

Pregunta: ¿qué pasa con el coseno x?

Fórmula para el límite de una función con coseno

Obviamente, no tenemos: , porque el límite de la función no es una forma indeterminada en absoluto.

Para límites con coseno x, la siguiente fórmula es a menudo útil:

– en muchos libros de texto, esta fórmula se da «desde el principio» sin demostración, mientras que en muchos otros se presenta como un límite de una función que necesita ser calculado.

Independientemente de tu situación, vale la pena conocer la derivación de esta fórmula, y va así:

En este punto, utilizo la identidad trigonométrica en el numerador:

El límite de la función converge a , porque:

Y el límite de la función converge a , porque , así que tenemos el resultado:

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.