Las integrales definidas se pueden calcular con respecto a la variable x o y, y a veces deberían hacerse así si es más conveniente. Esto juega un papel importante a menudo en las aplicaciones de las integrales, como: calcular el área de regiones, longitudes de arco, volúmenes y áreas superficiales de sólidos de revolución. A menudo ni siquiera tenemos opción, porque las condiciones del problema especifican que la curva gira alrededor del eje OY, no el OX.
¿Cómo hacerlo?
Primero, necesitas hacer un dibujo y marcar el área/longitud del arco/volumen que necesitas calcular. Sin esto, no podemos comenzar.
Segundo, debes determinar los límites de integración en el eje OY (de manera similar a como se hace en el eje OX).
Ahora, todo lo que necesitas hacer es determinar las curvas límite para los datos (generalmente) con respecto a la variable x usando la variable y, por ejemplo, si tenemos la curva 
, determinamos «x» y así obtenemos dos funciones de la variable y: 
y 
.
Luego simplemente creamos la integral apropiada con límites de integración en el eje OY y funciones de la variable y, por ejemplo, en el área de la región sería:
¡Repetiré de nuevo, la base es un gráfico claro y grande!
