Viele Polynomgleichungen vierten Grades können durch einen bekannten Highschool-Trick der Substitution in quadratische Gleichungen umgewandelt werden. Dies gilt auch für Polynome in komplexen Zahlen.
Sehen Sie, wie Sie diese Gleichungen in Gleichungen niedrigeren Grades umwandeln können.
Wenn wir einen zu berechnenden Grenzwert hatten, der irgendwie eine Subtraktion mit einer Wurzel beinhaltete (und den man natürlich nicht einfacher berechnen konnte), also: “Etwas – Quadratwurzel von etwas”, “Quadratwurzel von etwas – Etwas” oder “Quadratwurzel von etwas – Quadratwurzel von etwas”, wendeten wir einen Trick an, den ich “Multiplikation mit dem Konjugierten” nenne.
Wir multiplizierten diesen Ausdruck einfach mit seinem Gegenstück mit einem Pluszeichen, oder vielmehr mit einem Bruch, bei dem dieses Gegenstück im Zähler und im Nenner war.
Was tun, wenn die Wurzeln Kubikwurzeln sind?
In den Grenzen von Folgen enthält der Ausdruck manchmal die Summe der Quadrate oder Kuben aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen. Was dann?
Die Antwort ist einfach: Formeln für die Summe der Quadrate und die Summe der Kuben aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen. Sie gehen so…
Ich habe dem Abschnitt “Vorträge” (auf der rechten Seitenleiste) einen neuen Artikel mit Video hinzugefügt: Zyklometrische Funktionen.
Er ist den zyklometrischen Funktionen (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) gewidmet und in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil zeige ich schnell, wie man sie berechnet, und im zweiten Teil vertiefe ich das Thema genauer (Definitionen, Grafiken).
Wie wir alle wissen (zumindest aus meinem Kurs über Grenzwerte), ist eine Funktion an dem Punkt 𝑥0 stetig, wenn der linksseitige Grenzwert der Funktion an diesem Punkt dem rechtsseitigen Grenzwert der Funktion an diesem Punkt und dem Funktionswert an diesem Punkt entspricht.
Wenn eine dieser Gleichungen nicht erfüllt ist, ist die Funktion 𝑓(𝑥) an dem Punkt 𝑥0 nicht stetig, und der Punkt wird als Unstetigkeitspunkt bezeichnet. In dieser Namensgebung können wir einen Schritt weiter gehen und die Arten von Unstetigkeitspunkten unterscheiden. Sehen Sie, wie es geht
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