Horizontale und schiefe Asymptoten von Funktionen

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Krystian Karczyński

Der Zusammenhang zwischen horizontalen und schrägen Asymptoten ist folgender: Horizontale Asymptoten sind ein spezieller Fall von schrägen Asymptoten. Jede horizontale Asymptote ist also eine schräge, aber nicht jede schräge ist eine horizontale.

Man kann und sollte dies nutzen, um sich das Berechnen von Asymptoten der Funktion zu erleichtern. Es gibt grundsätzlich zwei Ansätze zu diesem Thema:

1. Zuerst berechnen wir die horizontalen Asymptoten

Dieser Ansatz wird in meinem Videokurs über das Verhalten von Funktionen gezeigt.
Die Bedingung für das Vorhandensein einer horizontalen Asymptote einer Funktion ist:

oder

Wenn horizontale Asymptoten auftreten, berechnen wir keine schiefen Asymptoten mehr (da es so ist, als ob die schiefen bereits bestimmt wurden – denken Sie daran, dass horizontale eine Art von schiefen sind). Wenn jedoch keine horizontalen Asymptoten erscheinen, haben wir ein Problem – wir müssen die schiefen Asymptoten neu berechnen.

Natürlich ist die Situation etwas komplizierter: Eine horizontale Asymptote könnte bei „auftreten“ und bei „nicht auftreten“. In solchen Fällen würden wir die Existenz einer schiefen Asymptote bei nicht untersuchen (da sie dort bereits erschienen ist), aber wir müssten ihre Anwesenheit bei überprüfen.

2. Zuerst berechnen wir die schiefen Asymptoten

…und dann erscheinen die horizontalen Asymptoten automatisch (oder auch nicht); wir müssen nur die Ergebnisse richtig interpretieren. Dieser Ansatz wird in meinem Kurs nicht gezeigt. Der Nachteil ist, dass die Bedingungen für das Vorhandensein einer schiefen Asymptote einer Funktion etwas komplizierter sind:

und

oder:

und

…und der Vorteil ist, dass man danach nichts weiter berechnen muss. Wenn die Bedingungen erfüllt sind und die Zahl (oder ) aus den Bedingungen für die Existenz einer schiefen Asymptote gleich ist, bedeutet dies, dass die schiefe Asymptote tatsächlich eine horizontale Asymptote ist.

Um uns die Arbeit weiter zu erleichtern, können wir direkt berechnen:

und

Und die Berechnung der Bedingungen für und nur dann separat durchführen, wenn es notwendig ist (wenn es einen Unterschied im Ergebnis macht, ob x gegen oder gegen strebt).

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

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