Als Kuriosität berechne ich den Grenzwert der Funktion: (x^x^x – cosx).
Interessanter als die Berechnungen selbst sind die beiden Lehren, die man daraus ziehen kann. Aber die Lehren kommen am Ende (hat jemand schon mal eine Geschichte mit einer Lehre am Anfang gesehen)?
Wenn wir einen zu berechnenden Grenzwert hatten, der irgendwie eine Subtraktion mit einer Wurzel beinhaltete (und den man natürlich nicht einfacher berechnen konnte), also: „Etwas – Quadratwurzel von etwas“, „Quadratwurzel von etwas – Etwas“ oder „Quadratwurzel von etwas – Quadratwurzel von etwas“, wendeten wir einen Trick an, den ich „Multiplikation mit dem Konjugierten“ nenne.
Wir multiplizierten diesen Ausdruck einfach mit seinem Gegenstück mit einem Pluszeichen, oder vielmehr mit einem Bruch, bei dem dieses Gegenstück im Zähler und im Nenner war.
Was tun, wenn die Wurzeln Kubikwurzeln sind?
Wie wir alle wissen (zumindest aus meinem Kurs über Grenzwerte), ist eine Funktion an dem Punkt 𝑥0 stetig, wenn der linksseitige Grenzwert der Funktion an diesem Punkt dem rechtsseitigen Grenzwert der Funktion an diesem Punkt und dem Funktionswert an diesem Punkt entspricht.
Wenn eine dieser Gleichungen nicht erfüllt ist, ist die Funktion 𝑓(𝑥) an dem Punkt 𝑥0 nicht stetig, und der Punkt wird als Unstetigkeitspunkt bezeichnet. In dieser Namensgebung können wir einen Schritt weiter gehen und die Arten von Unstetigkeitspunkten unterscheiden. Sehen Sie, wie es geht
Dieser Beitrag ist eine Art Antwort auf die Frage:
„Ich verstehe etwas nicht und brauche eine Erklärung, warum du ’n‘ kürzt? Ich meine, dass n/n ein unbestimmtes Symbol ist (Unendlichkeit durch Unendlichkeit) hilf mir, weil ich mich darin verloren habe.“
Das Verständnis, was unbestimmte Symbole WIRKLICH sind, kann viele Schwierigkeiten bereiten. Es gibt auch viele Fragen darüber, was man mit ihnen „machen darf“ und was „nicht darf“.
Beim Bearbeiten von Grenzwerten von Funktionen und Folgen stoßen wir häufig auf verschiedene mathematische Kuriositäten wie: 0/0 oder 1/0.
Die Frage ist – was sollen diese bedeuten? Oft treffe ich auf völlig falsche Meinungen wie: „auf höherem Niveau in der Mathematik kann man durch 0 teilen“.
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