Zwei Arten von Unstetigkeitsstellen (Funktionsgrenzen)
Krystian Karczyński
Gründer und Chef des Dienstes eTrapez.
Master of Mathematics der Technischen Universität Pozen (Polen). Mathematik-Nachhilfelehrer mit langjähriger Erfahrung. Schöpfer der ersten eTrapez-Kurse, die bei Studenten in ganz Polen große Beliebtheit erlangten.
Lebt in Stettin (Polen). Mag Waldspaziergänge, Strandtage und Kajakfahren.
Stetigkeit einer Funktion an einem Punkt
Wie wir alle wissen (zumindest aus meinem Kurs über Grenzwerte), ist die Funktion an dem Punkt
Das heißt, wenn der linksseitige Grenzwert dieser Funktion an diesem Punkt gleich dem rechtsseitigen Grenzwert dieser Funktion an diesem Punkt gleich dem Funktionswert an diesem Punkt ist.
Wenn eine dieser Gleichungen nicht erfüllt ist, ist die Funktion
In dieser Namensgebung können wir einen Schritt weiter gehen und die Unstetigkeitsstellen voneinander unterscheiden. Wir machen das so:
Unstetigkeitsstellen erster Art
Der Punkt
Zusätzlich, wenn diese Grenzwerte gleich sind, dann wird die Unstetigkeitsstelle erster Art als hebbar bezeichnet.
Unstetigkeitsstellen zweiter Art
Der Punkt
Beispiel 1
Diese Funktion hat an der Stelle
Beispiel 2
Diese Funktion hat an der Stelle
Beispiel 3
Diese Funktion hat an der Stelle
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