Szeregi

Pozostałe kategorie:

Miniaturka do video o obliczaniu sumu szeregów z definicji

Suma szeregu liczona z definicji (VIDEO)

05 października 2012 / Krystian Karczyński

Na filmiku poniżej pokazuję krok po kroku, jak obliczyć sumę szeregu z definicji. Sztuczka zastosowana w filmiku jest bardzo typowa, ale sam przykład trochę trudniejszy niż na ogół.

Szereg o Wyrazach Niedodatnich? – Żaden Problem z Kryteriami Abela i Dirichleta

08 maja 2012 / Krystian Karczyński

W ostatnim poście na blogu pokazałem kilka dodatkowych kryteriów, których użyć można do określenia zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich. Czas więc na lekkie wzmocnienie artylerii na odcinku szeregów o wyrazach już niekoniecznie dodatnich. Dużym problemem studentów jest to, że mechanicznie próbują stosować kryterium d'Alemberta, porównawcze, całkowe itd. w przypadkach, w których tych kryteriów stosować nie można już na starcie...

Wykorzystaj Podobieństwa Między Całkami a Szeregami

10 maja 2012 / Krystian Karczyński

Obliczanie całki oznaczonej (no i niewłaściwej także) to - jak możesz sprawdzić wgłębiając się trochę w definicję tej całki - właściwie obliczanie pewnego szeregu. Same całkowanie właściwie to tak naprawdę sumowanie, tyle, że wielkości nieskończenie małych. A suma to przecież szereg. Kryterium całkowe zbieżności szeregów (mając do określenie zbieżność szeregu liczymy odpowiadającą mu całkę i sprawdzamy jej zbieżność) już znasz. Jest to jednak tylko jeden element z dłuższej listy analogii i podobieństw. W tym poście opiszę 4 kryteria zbieżności, które znasz (no przynajmniej jedno na pewno znasz) z szeregów, w zupełnie identyczny sposób zastosowane do całek.

Szereg

5 Kryteriów Zbieżności Szeregów

30 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Jest sobie szereg SUMA a(n) o wyrazach nieujemnych. Mamy sprawdzić, czy jest on zbieżny. Mamy do dyspozycji albo definicję (katorga), albo kryteria (spacer po łące). Skupmy się na kryteriach. W moim Kursie Szeregów pokazałem najczęściej używane: d'Alemberta, Cauchy'ego, porównawcze, całkowe. Oczywiście nie oznacza to, że lista możliwych kryteriów zbieżności została w ten sposób wyczerpana. W tym poście zajmę się pozostałymi, wprowadzanymi w podręcznikach i przez niektórych profesorów....

Obrazek kalkulatora do szeregów

Kalkulator Do Szeregów

13 stycznia 2012 / Krystian Karczyński

Przedstawiam kolejny kalkulator Wolphrama, przerobiony lekko przeze mnie. Ta zabawka poniżej służy do obliczania sumy szeregów (nie tylko liczbowych, ale i funkcyjnych!).

Kurs Szeregi

Mój nowy Kurs Szeregi już gotowy

02 stycznia 2012 / Krystian Karczyński

Miło mi powiadomić, że skończyłem pracę nad Kursem Szeregów i jest już dostępny w sprzedaży: Kurs Szeregi. Kurs zawiera prawie 14 godzin nagrań video, zadania domowe, wzory i tak dalej, jak zawsze. Przerobiłem w nim szeregi - od obliczania sum liczbowych z definicji po szeregi Fouriera. Przykładowe fragmenty Kursu możecie znaleźć w postach poniżej.

Fragment Kursu Szeregów – kryterium d’Alemberta (“premiera” jutro) (VIDEO)

30 grudnia 2011 / Krystian Karczyński

Przedstawiam kolejny fragment mojego Kursu Szeregów (Kurs powinien ukazać się w sprzedaży już jutro), a w nim najbardziej chyba popularne kryterium zbieżności szeregu - kryterium d'Alamberta.

Szeregi, Achilles i żółw (fragment nowego Kursu Szeregów) – (VIDEO)

07 listopada 2011 / Krystian Karczyński

Ciężko ruszyć z szeregami, jeśli się nie wie, co to szereg :) Przedstawiam więc krótkie wprowadzenie video + klasyczny paradoks z Achillesem i żółwiem. Sprawiał on spore trudności największym myślicielom przez całe stulecia, a jest bardzo prosty do rozpracowania przy użyciu matematyki i szeregów właśnie.

Najnowsze komentarze na Blogu

Witam, dostałem na kolokwium taką całkę, męczę ją niestety już od tygodnia i nie potrafię jej rozwiązać, czy mógłbym prosić o pomoc? Całka jest następująca: (1 - arctg^9x) *dx / (1 + x^2) * arctgx Z góry bardzo dziękuję :)

Sebastian

w poście:

"Kalkulator Do Całek Nieoznaczonych (Sprawdź, Czy Dobrze Liczysz)"

Mam problem z poniższym przykładem, mogłabym prosić o pomoc z rozwiązaniem? Rozwiąż zagadnienie Cauchy'ego: y'=(1-y^2)x, y(0)=3

Iga

w poście:

"Kalkulator do równań różniczkowych"

Mam problem z jednym z zadań, mogę prosić o pomoc ? Calka 1/5*cos(x)*sin(x)^2 Z tego co kojarzę to wynik wynosi 2/15

Jassi

w poście:

"Kalkulator Do Całek Nieoznaczonych (Sprawdź, Czy Dobrze Liczysz)"

Ogólnie kalkulator działa super, dla przypadków prawidłowych. Ale przy obliczaniu całki podwójnej po 0<=x<=1, x<= y <= 1/x z funkcji f(x,y) = x^2/y^2 wynik nie powinien istnieć, bo obszar po którym całkuje jest nieskończony. P. S. Chyba, że się pomyliłem, w takim wypadku przepraszam najmocniej.

Stanisław

w poście:

"Jeszcze jeden kalkulator do całek podwójnych (też świetny)"

Mam problem z obliczeniem całki 1-x^3/x-1 Proszę o pomoc :)

Asia

w poście:

"Kalkulator Do Całek Nieoznaczonych (Sprawdź, Czy Dobrze Liczysz)"

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez