Szeregi

Kategorie

Pozostałe kategorie:
Miniaturka do video o obliczaniu sumu szeregów z definicji

Suma szeregu liczona z definicji (VIDEO)

05 października 2012 / Krystian Karczyński

Na filmiku poniżej pokazuję krok po kroku, jak obliczyć sumę szeregu z definicji. Sztuczka zastosowana w filmiku jest bardzo typowa, ale sam przykład trochę trudniejszy niż na ogół.

Czytaj dalej
Szereg o wyrazach niedodatnich - ikona

Szereg o Wyrazach Niedodatnich? – Żaden Problem z Kryteriami Abela i Dirichleta

08 maja 2012 / Krystian Karczyński

W ostatnim poście na blogu pokazałem kilka dodatkowych kryteriów, których użyć można do określenia zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich. Czas więc na lekkie wzmocnienie artylerii na odcinku szeregów o wyrazach już niekoniecznie dodatnich. Dużym problemem studentów jest to, że mechanicznie próbują stosować kryterium d'Alemberta, porównawcze, całkowe itd. w przypadkach, w których tych kryteriów stosować nie można już na starcie...

Czytaj dalej

Wykorzystaj Podobieństwa Między Całkami a Szeregami

10 maja 2012 / Krystian Karczyński

Obliczanie całki oznaczonej (no i niewłaściwej także) to - jak możesz sprawdzić wgłębiając się trochę w definicję tej całki - właściwie obliczanie pewnego szeregu. Same całkowanie właściwie to tak naprawdę sumowanie, tyle, że wielkości nieskończenie małych. A suma to przecież szereg. Kryterium całkowe zbieżności szeregów (mając do określenie zbieżność szeregu liczymy odpowiadającą mu całkę i sprawdzamy jej zbieżność) już znasz. Jest to jednak tylko jeden element z dłuższej listy analogii i podobieństw. W tym poście opiszę 4 kryteria zbieżności, które znasz (no przynajmniej jedno na pewno znasz) z szeregów, w zupełnie identyczny sposób zastosowane do całek.

Czytaj dalej
Szereg

5 Kryteriów Zbieżności Szeregów

30 kwietnia 2012 / Krystian Karczyński

Jest sobie szereg SUMA a(n) o wyrazach nieujemnych. Mamy sprawdzić, czy jest on zbieżny. Mamy do dyspozycji albo definicję (katorga), albo kryteria (spacer po łące). Skupmy się na kryteriach. W moim Kursie Szeregów pokazałem najczęściej używane: d'Alemberta, Cauchy'ego, porównawcze, całkowe. Oczywiście nie oznacza to, że lista możliwych kryteriów zbieżności została w ten sposób wyczerpana. W tym poście zajmę się pozostałymi, wprowadzanymi w podręcznikach i przez niektórych profesorów....

Czytaj dalej
Obrazek kalkulatora do szeregów

Kalkulator Do Szeregów

13 stycznia 2012 / Krystian Karczyński

Przedstawiam kolejny kalkulator Wolphrama, przerobiony lekko przeze mnie. Ta zabawka poniżej służy do obliczania sumy szeregów (nie tylko liczbowych, ale i funkcyjnych!).

Czytaj dalej
Kurs Szeregi

Mój nowy Kurs Szeregi już gotowy

02 stycznia 2012 / Krystian Karczyński

Miło mi powiadomić, że skończyłem pracę nad Kursem Szeregów i jest już dostępny w sprzedaży: Kurs Szeregi. Kurs zawiera prawie 14 godzin nagrań video, zadania domowe, wzory i tak dalej, jak zawsze. Przerobiłem w nim szeregi -  od obliczania sum liczbowych z definicji po szeregi Fouriera. Przykładowe fragmenty Kursu możecie znaleźć w postach poniżej.

Czytaj dalej

Fragment Kursu Szeregów – kryterium d’Alemberta (“premiera” jutro) (VIDEO)

30 grudnia 2011 / Krystian Karczyński

Przedstawiam kolejny fragment mojego Kursu Szeregów (Kurs powinien ukazać się w sprzedaży już jutro), a w nim najbardziej chyba popularne kryterium zbieżności szeregu - kryterium d'Alamberta.

Czytaj dalej

Szeregi, Achilles i żółw (fragment nowego Kursu Szeregów) – (VIDEO)

07 listopada 2011 / Krystian Karczyński

Ciężko ruszyć z szeregami, jeśli się nie wie, co to szereg :) Przedstawiam więc krótkie wprowadzenie video + klasyczny paradoks z Achillesem i żółwiem. Sprawiał on spore trudności największym myślicielom przez całe stulecia, a jest bardzo prosty do rozpracowania przy użyciu matematyki i szeregów właśnie.

Czytaj dalej

Najnowsze komentarze na Blogu

Dowolną liczbą całkowitą, z zastrzeżeniami jak w wyniku tego wyznaczenia dziedziny (np. [katex]n \ge 0[/katex] - to dowolna liczba całkowita nieujemna).

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Ja też :) Co tam jest napisane? Gdzie się kończy pierwiastek?

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Chodzi o równanie [katex]\frac{{x - 4}}{{\sqrt {x + 2} }} = 0[/katex] ? Wiemy, że nie można dzielić przez zero i nie ma pierwiastka z liczby ujemnej, czyli że:

  1. [katex]\sqrt {x + 2} \ne 0[/katex]
  2. [katex]x + 2 \ge 0[/katex]
Przekształcając oba warunki mam:
  1. [katex]x \ne - 2[/katex]
  2. [katex]x \ge - 2[/katex]
Czyli, łącząc te dwa warunki w część wspólną [katex]x > - 2[/katex] Zatem dziedziną tego równania jest przedział [katex]\left( { - 2,\infty } \right)[/katex].

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Chodzi o wyznaczenie dziedziny funkcji [katex] \frac{{x - 4}}{{{x^3} - 3x}} [/katex], prawda? Nie można dzielić przez zero, czyli trzeba policzyć, kiedy: [katex] {x^3} - 3x = 0 [/katex] No to liczę: [katex] x\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 [/katex] [katex] x\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right) = 0 [/katex] [katex] x = 0 \vee x = - \sqrt 3 \vee x = \sqrt 3 [/katex] Dla tych wartości [katex]x[/katex] mianownik jest równy zero. A że nie może właśnie być równy zero, mamy w ten sposób wyznaczoną dziedzinę: [katex] Df:x \in \backslash \left\{ { - \sqrt 3 ,0,\sqrt 3 } \right\} [/katex]

Krystian Karczyński

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Witam potrzebuje pomocy jak wykonac takie zadanie x-4/x³-3x

Jezus

w poście:

"Kalkulator do dziedziny"

Najnowsze Kursy

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez