Na filmiku poniżej pokazuję krok po kroku, jak obliczyć sumę szeregu z definicji. Sztuczka zastosowana w filmiku jest bardzo typowa, ale sam przykład trochę trudniejszy niż na ogół.
Obliczanie całki oznaczonej (no i niewłaściwej także) to – jak możesz sprawdzić wgłębiając się trochę w definicję tej całki – właściwie obliczanie pewnego szeregu. Same całkowanie właściwie to tak naprawdę sumowanie, tyle, że wielkości nieskończenie małych. A suma to przecież szereg.
Kryterium całkowe zbieżności szeregów (mając do określenie zbieżność szeregu liczymy odpowiadającą mu całkę i sprawdzamy jej zbieżność) już znasz. Jest to jednak tylko jeden element z dłuższej listy analogii i podobieństw.
W tym poście opiszę 4 kryteria zbieżności, które znasz (no przynajmniej jedno na pewno znasz) z szeregów, w zupełnie identyczny sposób zastosowane do całek.
W ostatnim poście na blogu pokazałem kilka dodatkowych kryteriów, których użyć można do określenia zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich.
Czas więc na lekkie wzmocnienie artylerii na odcinku szeregów o wyrazach już niekoniecznie dodatnich. Dużym problemem studentów jest to, że mechanicznie próbują stosować kryterium d’Alemberta, porównawcze, całkowe itd. w przypadkach, w których tych kryteriów stosować nie można już na starcie…
Jest sobie szereg SUMA a(n) o wyrazach nieujemnych. Mamy sprawdzić, czy jest on zbieżny. Mamy do dyspozycji albo definicję (katorga), albo kryteria (spacer po łące).
Skupmy się na kryteriach. W moim Kursie Szeregów pokazałem najczęściej używane: d’Alemberta, Cauchy’ego, porównawcze, całkowe. Oczywiście nie oznacza to, że lista możliwych kryteriów zbieżności została w ten sposób wyczerpana. W tym poście zajmę się pozostałymi, wprowadzanymi w podręcznikach i przez niektórych profesorów….
Przedstawiam kolejny kalkulator Wolphrama, przerobiony lekko przeze mnie.
Ta zabawka poniżej służy do obliczania sumy szeregów (nie tylko liczbowych, ale i funkcyjnych!).
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
